Высшая математика. Анкилов А.В - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

53
2.5. Декартовы системы координат
Определение 2.5.1. Декартова система координат в пространстве – это совокупность
точки О в пространстве и базиса
321
,, eee , где точка О – начало координат. Прямые,
проходящие через О в направлении базисных векторов, называются осями координат.
Определение 2.5.2. Если базис ортонормирован (т. е. базис kji ,,), то система
называется прямоугольной декартовой системой координат Oxyz.
Рассмотрим такую систему (рис. 2.6).
Рис. 2.6. Прямоугольная декартова система координат
В этой декартовой системе координат: О – начало координат; Ox – ось абсцисс;
Oy – ось ординат; Oz – ось аппликат; Oxy, Oxz, Oyz – координатные плоскости.
Рассмотрим в этой системе координат точку
M
. Каждой точке соответствует вектор
OM , который называется радиус-вектором точки
M
. По теореме о разложении вектора
следует, что существует единственное разложение вектора
OM в базисе kji ,,:
kzjyixOM
MMM
или
MMM
zyxOM ;; ,
где

MMM
zyx ;; – координаты вектора OM в базисе kji ,,.
Определение 2.5.3. Координатами точки
M
в прямоугольной системе координат
называются координаты ее радиус-вектора
OM в базисе kji ,,
MMM
zyxM ;;
, где
M
x
–
абсцисса точки
M
,
M
y – ордината точки
M
,
M
z – аппликата точки
M
.
2.6. Полярная система координат
Положение точки на плоскости можно определять с помощью так называемой полярной
системы координат.
На плоскости выбираем некоторую точку О, называемую полюсом, и выходящую из
этой точки полупрямую, называемую полярной осью. Положение точки M на плоскости
можно определить двумя числами: числом
, выражающим расстояние от точки M до
полюса О, и числом
– величиной угла, образованного отрезком ОM с полярной осью.

Страницы