Высшая математика. Анкилов А.В - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

55
2. Косинус угла между векторами вычисляется по формуле
2
3
2
2
2
1
2
3
2
2
2
1
332211
cos
bbbaaa
bababa
ba
ba
;
3. Если векторы a и b ортогональны, то их координаты связаны соотношением
0
332211
bababa .
Механическое приложение скалярного произведения. Работа силы F по
перемещению точки равна скалярному произведению
r
F
A
, где
r
– вектор перемещения.
Пример 2.7.1. В прямоугольной декартовой системе координат заданы три точки
)2;1;3( A
,
)6;5;5( B
,
)8;1;0(C
. Найти угол
между векторами
A
B и AC .
Решение.
Вычислим координаты векторов
ABa
и
ACb
}4;4;2{
a
, }6;2;3{b ,
тогда
222222
62)3(4)4(2
642)4()3(2
cos
=
76
10
=
21
5
,
следовательно,
21
5
arccos
=
2.76
.
Ответ:
.2.76
2.8. Направляющие косинусы вектора
Рассмотрим произвольную точку
M
в декартовой системе координат и радиус-вектор
OM . Найдем координаты точки

MMM
zyxM ;; как проекции вектора OM на координатные
оси. Пусть
,,
углы, образованные вектором OM с положительным направлением осей
координат. Тогда
222
cos ,cos
MMM
MM
M
zyx
x
OM
x
OMx
;
222
cos ,cos
MMM
MM
M
zyx
y
OM
y
OMy
;
222
cos ,cos
MMM
MM
M
zyx
z
OM
z
OMz
.
Числа
cos,cos,cos
называются направляющими косинусами вектора OM . При этом
выполняется равенство
1coscoscos
222
.

Страницы