Высшая математика. Анкилов А.В - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

91
2.
Описав элементы при помощи характеристического свойства, устанавливающего,
какие элементы принадлежат, а какие не принадлежат данному множеству.
Например:

N ккxxА ,12 означает, что множество A состоит из нечетных
чисел.
Множества бывают конечные и бесконечные. Конечное множество это такое
множество, число элементов которого конечно. В противном случае множества являются
бесконечными.
Для наиболее важных числовых множеств приняты постоянные обозначения:
N – множество натуральных чисел ...},5,4,3,2,1{ ;
Z – множество целых чисел ...},5,4,3,2,1,0{
;
Q – множество рациональных чисел –
Znm
n
m
,|, где дробь
n
m
(
0n
), для
определенности, считают несократимой;
I – множество иррациональных чисел;
R – множество действительных чисел (рациональных и иррациональных);
C – множество комплексных чисел (см. глава 6, п. 6.1).
Геометрически действительные числа изображаются точками
числовой прямой (или
числовой оси), т. е. прямой с выбранным началом отсчета, положительным направлением и
единицей масштаба.
Между множеством R и числовой прямой существует взаимнооднозначное
соответствие, т. е. каждому действительному числу соответствует единственная точка на
числовой прямой и наоборот, каждой точке на числовой прямой соответствует единственное
действительное число.
Определение 4.2.1. Множество A называют подмножеством множества B, если любой
элемент множества принадлежит множеству
B, и записывают это:
ВА (A содержится в B).
Легко видеть, что для любого множества
АА .
Как известно,
CRQZN и RI .
В дальнейшем будем использовать следующие подмножества
R
:
а) если
bxa , то говорят, что
x
принадлежит отрезку или сегменту ],[ ba
(],[
bax );
б) если
bxa , то
x
принадлежит интервалу ),( ba (),( bax
);
в) если
bxa , то ],( bax , если bxa
, то ),[ bax
, и говорят, что
x
принадлежит
полуинтервалу;
г) если
a
x
, то ),[  ax , если bx
, то ],( bx
, и говорят, что
x
принадлежит
бесконечному полуинтервалу
;
д) если
a
x
, то говорят, что ),(
ax , если bx
, то ),( bx
, и говорят, что
x
принадлежит
бесконечному интервалу;
е) если
Rx , то ),(
x и говорят, что
x
принадлежит множеству
действительных чисел или принадлежит всей числовой прямой.
Здесь введено важное понятие математического анализа – понятие
бесконечности
.
Определение 4.2.2. Абсолютной величиной, или модулем, действительного числа
x
называется само число
x
, если
x
неотрицательно, и противоположное число
x
, если
x
отрицательно:
.0 если,
,0 если,
||
xx
xx
x

Страницы