Высшая математика. Анкилов А.В - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

92
Очевидно, что 0||
x . Геометрически || ba
– расстояние между точками
a
и
b
на
числовой прямой.
Определение 4.2.3.
-окрестностью ),(
0
xu точки R
0
x называется интервал
),(),(
000
xxxu . Проколотой
-окрестностью точки
0
x называется
-окрестность
точки
0
x , из которой удалена точка
0
x

000
\),(),( xxuxu
o
.
Определение 4.2.4. Множества A и B называют равными, если они состоят из одних и
тех же элементов, и пишут
B
A .
Определение 4.2.5. Множество, не имеющее элементов, называется пустым
множеством и обозначается
Ø.
Операции над множествами
1. Объединением, или суммой множеств A и B, называется множество всех элементов,
принадлежащих хотя бы одному из множеств A или B. Обозначается BA
.
Например: если

3,2,1
А , а
4,3,2
В , то
4,3,2,1
ВА .
Более наглядно объединение множеств можно показать геометрически (серая область
на рис. 4.1):
Рис. 4.1. Геометрическое представление объединения множеств А и В:
а – имеющие общие элементы; б – без общих элементов
2.
Пересечением множеств A и B называется множество, состоящее из всех элементов,
принадлежащих каждому из множеств A, B. Обозначается BA
.
Например: если

3,2,1
А
, а
4,3,2
В
, то
3,2
ВА
.
Более наглядно пересечение множеств можно показать геометрически (серая область на
рис. 4.2):
Рис. 4.2. Геометрическое представление пересечения множеств А и В:
а – имеющие общие элементы; б – без общих элементов
В случае б) множества A и B являются непересекающимися, т. е.
BAC Ø.
3.
Разностью множеств A и B называют множество, состоящее из тех элементов
множества A, которые не принадлежат множеству B. Обозначается
BA \
.
Например: если

3,2,1
А , а
4,3,2
В , то
1\
ВА , а
4\
АВ .
Более наглядно разность множеств можно показать геометрически (серая область на
рис. 4.3):
а б
а б

Страницы