Составители:
Рубрика:
условие
P
n
(x
i
) = y
i
, i = 1,…,n+1.
Интерполяционный многочлен n-го порядка проходит через
k = n +1 исходных точек. Если точек достаточно много, то и многочлен будет
иметь высокую степень, то есть аппроксимирующая функция получится
сложной. Кроме того, стремление провести аппроксимирующую функцию
через исходные точки, особенно при их экспериментальном происхождении,
не разумно из-за наличия ошибок измерения
. Поэтому следует ограничиться
невысокой степенью многочлена n =1,2,3, так, чтобы график
аппроксимирующей функции, соответственно прямая, парабола или
кубическая парабола, адекватно отражал общий ход экспериментальной
зависимости.
При таком подходе количество определяемых параметров
аппроксимирующей функции меньше количества точек k, используемых для
этого. Поэтому необходимо выбрать специальные критерии качества
аппроксимирующей функции. На практике чаще других
используются
следующие два критерия: критерий равномерного приближения и критерий
наименьших квадратов.
2.2.2. Критерий равномерного приближения
Предположим, что тип аппроксимирующей функции выбран, и теперь
необходимо определить ее параметры. Критерий равномерного приближения
означает минимизацию наибольшего отклонения f(x) в точках x = x
i
от
исходных значений y
i
min)(max
1
→−
≤≤
ii
ki
yxf
. (2.5)
Для аппроксимирующей функции – степенного многочлена
∑
=
=++++=
n
j
j
j
n
n
xaxaxaxaaxf
0
2
210
...)(
,
сформулируем оптимизационную задачу в соответствии с выбранным
критерием (2.5) следующим образом
knkizxay
n
j
j
iji
<=≤−
∑
=
;,...,2,1,
0
(2.6)
⎫
⎬
⎭
min0 →≥z
,
где переменными являются z и a
j
.
Если каждое из неравенств в (2.6), содержащее знак абсолютной величины,
представить в виде двух обычных неравенств, то задача сводится к варианту
задачи линейного программирования и может быть решена с помощью
симплекс-метода [1].
Пример 2.1. Для результатов измерений, приведенных в табл.2.2 найти
равномерное приближение для аппроксимирующей функции вида f(x)= a
0
+
a
1
x.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
