Составители:
Рубрика:
0
1
2
3
4
01234
x
y
Рис. 2.3
При некотором значении параметра z, например z = 1, каждое из неравенств
определяет полуплоскость, находящуюся над или под соответствующей
прямой. Построив все восемь прямых, можно определить область плоскости
(a
0
,a
1
) в форме многоугольника, которая удовлетворяет всем восьми
неравенствам. Эта область в нашем примере будет ограничена прямыми 1,4,6
и 7. Если далее уменьшать значение параметра z, то площадь области будет
уменьшаться и при z = 0,5 окажется, что область пространства стянется в
точку с координатами a
0
=1, a
1
=0,5.
Таким образом, искомое равномерное приближение есть f(x)=1 + 0,5x. На
рис. 2.3 изображены точки, отражающие исходные данные табл. 2.2, и график
аппроксимирующей функции.
2.2.3. Критерий наименьших квадратов
Критерий наименьших квадратов означает минимизацию суммы V квадратов
отклонений значений аппроксимирующей функции в точках x
i
от
экспериментальных значений y
i
∑
=
→−=
k
i
ii
xfyV
1
2
min))((
или, для аппроксимирующей функции – степенного многочлена,
knxayV
k
i
j
i
n
j
ji
<→−=
∑∑
==
;min)(
1
2
0
,
где переменными являются коэффициенты многочлена a
j
. Требуемый
минимум имеет место, при равенстве нулю всех (n+1) частных производных
функции V , т.е. при
0
=
∂∂
j
aV
.
Частная производная при j=m имеет вид
m
i
k
i
n
j
j
iji
m
xxay
a
V
∑∑
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
∂
∂
10
2
.
и, таким образом, реализация выбранного критерия сводится к решению
системы (n+1) линейных (это очень важно для последующего решения)
уравнений с (n+1) неизвестными a
j
.,...,2,1,0,0
10
nmxaxy
ki
i
nj
j
mj
ij
m
ii
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∑∑
=
=
=
=
+
(2.8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
