Составители:
Рубрика:
Таблица 2.2
i
1 2 3 4
x
i
1 2 3 4
y
i
2,0 1,5 2,0 3,5
Запишем оптимизационную задачу (2.6) для k = 4, n = 1.
zaa ≤−−
10
2
,
zaa ≤−−
10
25,1
,
zaa ≤−−
10
32
,
zaa ≤−−
10
45,3
,
min0 →≥z
и представим каждое из неравенств, содержащее знак абсолютной величины,
в виде двух обычных неравенств
02
10
≥−++ zaa
02
10
≥
+
+
−
− zaa
05,12
10
≥−++ zaa
05,12
10
≥
+
+
−
− zaa
023
10
≥−++ zaa
023
10
≥
+
+
−
− zaa
05,34
10
≥−++ zaa
05,34
10
≥
+
+
−
− zaa
(2.7)
Для того, чтобы качественно описать решение задачи (2.7) – задачи
линейного программирования – воспользуемся пространственным
представлением. В трехмерном пространстве неизвестных (a
0
, a
1
, z) каждое
их восьми неравенств определяет полупространство, находящееся над
соответствующей плоскостью. Например, для первого неравенства – такую
плоскость описывает уравнение z = – a
0
– a
1
+ 2 . Полупространство над этой
плоскостью, с учетом условия z ≥ 0, есть область возможных значений
неизвестных, удовлетворяющих первому неравенству. Построив все восемь
плоскостей, получим некоторую причудливую область пространства в форме
многогранника, находящуюся над всеми этими плоскостями. Самая нижняя
точка этой области, ближайшая к плоскости z = 0, и будет решением задачи
(2.7).
К сожалению, графическое
изображение описанной процедуры на плоском
листе бумаги практически невозможно было бы воспринять. Рекомендуем
читателю попробовать самостоятельно решить задачу в двумерном
представлении по следующему алгоритму, используя неизвестное z в
качестве параметра. Запишем восемь исходных неравенств в несколько ином
виде
zaa −+−≥ 2
01
(1)
zaa
+
+
−
≤ 2
01
(2)
24
3
2
0
1
z
a
a −+−≥
(3)
24
3
2
0
1
z
a
a ++−≤
(4)
33
2
3
0
1
z
a
a −+−≥
(5)
33
2
3
0
1
z
a
a ++−≤
(6)
(7)
48
7
4
0
1
z
a
a ++−≤
(8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
