Составители:
Рубрика:
Пример 2.3. Рассмотрим пример аппроксимации с использованием метода
линеаризации и критерия наименьших квадратов для экспериментальных
данных, заданных следующей таблицей (первые три строки табл. 2.4):
Таблица 2.4
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
i
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
y
i
23,
3
20,
1
18,
8
17,
9
17,
6
17,
1
16,
4
16,
1
15,5 15,2
Y
i
2,1
7
1,6
3
1,3
4
1,0
6
0,9
6
0,7
4
0,3
4
0,1
0
-
0,69
-
1,61
Нанесем экспериментальные точки на плоскость xoy (рис.2.6). Ход
экспериментальной зависимости определяет тип функции (2.10) –
экспонента. Выберем для начала значение
c = 15,0.
Пересчитываем экспериментальные значения по формуле Y
i
= ln (y
i
- c) и
записываем результаты в табл. 2.4. Теперь для пар значений (x
i
,Y
i
), используя
критерий наименьших квадратов, можно построить аппроксимирующую
функцию в виде F(X)=A
0
+ A
1
X= = 2,57 – 0,036 x. Тогда аппроксимирующая
функция для исходных данных будет иметь вид
.
Среднеквадратическая ошибка аппроксимации составит
x
exf
036,0
0,130,15)(
−
+=
58,0=
σ
.
10
12
14
16
18
20
22
24
0 20406080100
x
y
Рис. 2.6
Этот результат может быть улучшен путем небольших вариаций параметра c.
В частности, при c = 14,8 получим аппроксимирующую функцию в
виде
и среднеквадратическую ошибку
x
exf
030,0
2,118,14)(
−
+=
40,0=
σ
. График
этой функции изображен на рис.2.6. Процесс уточнения параметра c может
быть продолжен.
В заключение данного раздела для читателя, уже получившего некоторый
опыт решения задач аппроксимации экспериментальных данных, сделаем
следующее замечание. Данную задачу можно рассматривать как частный
случай огромного класса так называемых обратных задач. В отличие от
прямых задач, когда
по известным формулам, отражающим физические
законы, вычисляются значения физических величин, при решении обратных
задач, наоборот, по известным значениям физических величин необходимо
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
