Основы научных исследований. Анкудинов И.Г - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

возможно путем многократного повторения эксперимента и дальнейшего
анализа результатов – статистической обработки.
При наличии некоторого большого массива измерений может быть
поставлена задача определения закона распределения случайной величины
или проверки гипотезы о том или ином законе распределения [4]. При
относительно небольшом числе измерений можно поставить задачу
определить, хотя бы приближенно, важнейшие числовые характеристики
случайной
величины. Например, если заранее известно, что случайная
величина X имеет нормальное распределение, необходимо определить его
параметры: математическое ожидание m
x
и среднеквадратическое отклонение
σ
x
.
Значение параметра, вычисленное на основе ограниченного числа опытов,
всегда будет случайным. Поэтому следует говорить не об определении, а об
оценке параметра. Ошибка в оценке в среднем тем больше, чем меньше
значение n.
Оценка параметра закона распределения должна отвечать следующим
требованиям:
состоятельность – при увеличении числа наблюдений
(n → ∞) оценка параметра должна стремиться к его истинному значению;
несмещенность – математическое ожидание оценки параметра должно быть
равно его истинному значению (отсутствие систематической ошибки);
эффективность – дисперсия оценки параметра должна быть минимальной.
Различают
генеральную и выборочную совокупности измерений. Генеральная
совокупность – это множество результатов всех измерений, которые в
принципе можно провести. Генеральная совокупность может быть конечной
(например, при определении среднего роста студентов университета можно
действительно измерить рост всех студентов без исключения) или
бесконечной (например, при определении среднего значения шума можно
сделать сколь угодно много измерений его мгновенных
значений).
Выборочная совокупность (выборка из генеральной совокупности)
предполагает ограниченное, относительно небольшое число измерений
(например, при изучении общественного мнения россиян в опросе обычно
участвуют не более 0,01% населения).
Приведем формулы для оценок математического ожидания
x
m
~
и дисперсии
случайной величины X, полученных по результатам измерений x
x
D
~
i
из
выборки объемом n. (Символ "~" означает статистическую оценку, а не
истинное значение параметра.)
∑
=
=
n
i
ix
x
n
m
1
1
~
;
(
2
1
~
1
1
~
∑
=
−
−
=
n
i
xix
mx
n
D
)
. (2.11)
Эти оценки удовлетворяют требованиям состоятельности и несмещенности, а
при нормальном законе распределения случайной величины X – требованию
эффективности. Далее мы ограничимся рассмотрением только нормально
распределенных случайных величин.

Страницы