Основы научных исследований. Анкудинов И.Г - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

восстановить параметры, входящие в формулы физических законов, а,
возможно, и выбрать сами эти формулы.
Например, если задано положение в пространстве и величина электрического
заряда одного или нескольких точечных источников электрического поля, мы
сможем вычислить по формулам электростатики напряженность
электрического поля в любой точке пространства (прямая задача). Обратная
задача в этом случае
состоит в определении местоположения и величины
зарядов точечных источников по известной напряженности электрического
поля, измеренной в произвольном числе точек пространства. При решении
такой задачи необходимо сначала выбрать модель поля – число источников, а
затем определить их параметры: местоположение и заряд. Здесь очевидна
аналогия с задачей аппроксимации экспериментальных данных – сначала
выбор типа
аппроксимирующей функции, затем – определение ее
параметров.
Общая теория обратных задач разработана академиком А.Н. Тихоновым
[2,3]. При решении обратных задач основными вопросами являются наличие
и единственность решения, а также его устойчивость к малым вариациям
исходных данных (например, искажениям результатов измерений под
действием помех).
По аналогии с обратными задачами и при аппроксимации
экспериментальных данных методом наименьших квадратов существует
проблема устойчивости. Эта проблема может проявиться при решении
системы уравнений типа (2.8). Главный определитель этой системы под
действием малых случайных ошибок измерения может оказаться близким к
нулю, что приведет к большой среднеквадратической ошибке
аппроксимации.
В последнее время в связи с бурным развитием вычислительной техники и
повышением
ее быстродействия стало возможным решение обратных задач
методом случайных испытаний (методом Монте-Карло [6], см. раздел 4.1.),
когда решение обратной задачи заменяется многократным решением прямой
задачи при вариации значений искомых параметров. За решение обратной
задачи принимается наилучшая из попыток по выбранному заранее
критерию.
В принципе такой метод может быть использован и при
аппроксимации
экспериментальных данных при выбранном критерии качества. Определив
тип аппроксимирующей функции можно далее испытывать различные
случайные наборы значений параметров этой функции с тем, чтобы выбрать
из них наилучший.
2.3. Статистическая обработка экспериментальных
данных
При проведении измерений в рамках научных экспериментов исследователь
получает некоторый результат, который носит случайный характер. Для
характеристики этого
факта используется термин "неопределенность
результата измерения". Уменьшение неопределенности результата измерения

Страницы