Основы научных исследований. Анкудинов И.Г - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Оценки в виде числа
x
m
~
или называются
x
D
~
точечными. В ряде задач
требуется не только найти подходящее численное значение параметра, но и
оценить точность этого значения. Такая задача особенно актуальна при
малом объеме выборки, когда точечная оценка параметра в значительной
мере случайна.
Чтобы дать представление о точности и надежности оценки используются
понятия доверительный интервал и доверительная вероятность.
Доверительный интервал
I
β
– интервал значений исследуемого параметра,
например среднего значения случайной величины,
)
~
~
,
~
~
(
~~
mxmx
tmtmI
σ
σ
βββ
+−=
, (2.12)
который с заданной надежностью (доверительной вероятностью
β
) накроет
истинное значение параметра m
x
. В (2.12)
nD
xm
~
~
~
=
σ
– среднеквадратическое
отклонение оценки
x
m
~
, определенное по результатам выборки (эта формула
справедлива для n > 30), t
β
– гарантийный коэффициент, значения которого
приведены в табл. 2.5 для различных значений доверительной вероятности.
Можно сказать, что ширину доверительного интервала отсчитывают в
"сигмах".
Таблица 2.5
β
0,8 0,9 0,95 0,99 0,997
3
0,999
t
1,282 1,645 1,960 2,576 3,00 3,291
При небольшом объеме выборки (n <30) для интервальной (вероятностной)
оценки параметров используются формулы, аналогичные (2.11) и (2.12).
Различие состоит в том, что сумма относительного небольшого числа
случайных величин (результатов измерений x
i
) уже не является нормально
распределенной случайной величиной. В результате границы доверительного
интервала расширяются по сравнению с (2.12)
)
~
~
,
~
~
(
n
D
tm
n
D
tmI
x
x
x
x
βββ
+−=
. (2.13)
Расширение границ доверительного интервала связано, во-первых, с
уменьшением n, и, во-вторых, с увеличением гарантийного коэффициента t
β
.
Значения t
β
приведены в табл. 2.6
(t-распределение Стьюдента для K= n–1 степеней свободы).
Таблица 2.6
β
K
0,8 0,9 0,95 0,99 0,999
2 1,886 2,920 4,303 9,925 31,60
4 1,533 2,132 2,776 4,604 8,610
10 1,372 1,812 2,228 3,169 4,587
20 1,325 1,725 2,086 2,845 3,850
30 1,310 1,697 2,042 2,750 3,646
∞
1,282 1,645 1,960 2,576 3,291

Страницы