Основы научных исследований. Анкудинов И.Г - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Заметим, что при большом числе измерений (нижняя строка табл. 2.6)
значения коэффициента t
β
, взятые из t-распределения Стьюдента, совпадают
со значениями из табл. 2.5.
В процессе обработки экспериментальных данных следует исключать грубые
ошибки или промахи. Однако прежде, чем исключить результат того или
иного измерения, необходимо убедиться, что это действительно промах, а не
отклонение вследствие статистического разброса.
Простым способом исключения резко выделяющегося измерения является
правило "
трех сигма": разброс случайных величин от среднего значения не
должен превышать
x
σ
~
3±
. Более достоверными являются методы,
использующие доверительный интервал.
Пусть имеется ряд измерений малой выборки, подчиняющийся закону
нормального распределения. Критические пороги появления грубых ошибок
при n измерениях, среди которых определены наибольшее и наименьшее
значения – x
max
и x
min
,
определяются по формулам:
()
n
n
mx
t
x
1
~
max
1
−
−
=
σ
,
()
n
n
xm
t
x
1
~
min
2
−
−
=
σ
,
В табл. 2.7 приведены в зависимости от доверительной вероятности
β
максимальные значения t
max
, возникающие вследствие статистического
разброса. Если t
1
> t
max
, то значение x
max
необходимо исключить из ряда
измерений как промах. При t
2
> t
max
исключается измерение x
min
. После
исключения грубых ошибок определяются новые значения
x
m
~
и . из
оставшихся результатов измерений.
x
D
~
Таблица 2.7
t
max
при
β
n
0,90 0,95 0,99
3 1,41 1,41 1,41
5 1,79 1,87 1,96
10 2,15 2,29 2,54
20 2,45 2,62 2,96
30 2,61 2,79 3,16
В ходе исследований часто возникает вопрос о достоверности опытных
результатов. Предположим, например, что некоторое устройство обработки
радиосигнала подверглось модернизации с целью увеличения отношения q
сигнал/помеха на его выходе. Для сравнения качества старого и нового
устройств были проведены многократные измерения величины q, по
результатам которых были вычислены оценки математического ожидания и
среднеквадратического отклонения
5
~
1
=
q
,
2,0
~
1
=
σ
и
6
~
2
=
q
,
2,0
2
=
σ
. Возникает
вопрос, действительно ли величина q увеличилась на 20%, или это
увеличение можно объяснить разбросом опытных данных.
Проведем проверку достоверности экспериментальных данных по критерию
"трех сигма". В данном случае на достоверность проверяется разность
1
~
~
~
12
=−= qqq
. Как известно, дисперсия алгебраической суммы двух случайных

Страницы