Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

59
ln ln
ln ln
t
t
bt
t
пр
b
ka b a b
bab
ka
τ
∗
==.
Логарифмирование полученного результата дает
линейное выражение:
ln ln(ln ) ln(ln ) ln
пр
abtb
τ
∗
=
++⋅.
Если в модифицированной экспоненте (3.4)
t
y за-
менить обратной величиной
1
t
y
, то преобразованное выра-
жение дает логистическую кривую:
1
t
t
kab
y
=+
(3.7)
Логистическая кривая, или кривая Перла-Рида запи-
сывается в виде:
()
1
t
ft
k
y
be
=
+
, (3.8)
где
e- основание натуральных логарифмов, ( )
f
t - функция
от
t, например, ( )
f
tat=− . Тогда
1
t
at
k
y
be
−
=
+
. (3.9)
Если
b=1, а вместо основания натуральных лога-
рифмов взять основание десятичных логарифмов и поло-
жить ()
f
tabt
=
+ , то получится логистическая кривая,
центрально симметричная относительно точки перегиба:
110
t
abt
k
y
+
=
+
. (3.10)
При
t →−∞ ордината стремится к нулю, а при
t →+∞ ордината стремится к асимптоте. Если взять вто-
рую производную от
t
y по времени для функции (3.8) и
приравнять ее нулю, то местоположение точки перегиба
кривой
ln :tba= , в этой точке :2
t
yk
=
60
Преобразование приростов и ординат кривой, ли-
нейное относительно
t, находится вычислением производ-
ной функции (3.8):
2
()
(1 )
at
t
at
kbe a
y
be
−
−
−
′
=−
+
.
Полученное выражение легко приводится к линей-
ному относительно
t делением на
2
t
y и логарифмировани-
ем полученного результата:
2
ln ln
t
t
y
ab at
y
′
⋅− .
Рассмотренные кривые могут описывать процессы
технологического развития, расширения товарных рынков,
реализации инвестиционных проектов.
3.3.Выбор формы кривой
Корректный выбор формы кривой определяет ре-
зультаты экстраполяции тренда. Оптимальным подходом к
решению данной проблемы был бы предварительный ана-
лиз изучаемого процесса по существу, его внутренней
структуры и логики, взаимосвязи с внешней средой. В
большинстве случаев исследователь не располагает харак-
теристикой динамики процесса с необходимой степенью
детализации, которая требуется для выбора кривой.
Стоит отметить, что динамика социально-
экономической системы в переходный период нестабильна,
подвержена значительным колебаниям вследствие высокой
инфляции, кризиса в финансовой сфере, бюджетного де-
фицита и т.п. Практически отсутствует инерция, необхо-
димая для экстраполяции. Продолжительность самого пе-
риода реформ недостаточна для серьезных прогнозных
расчетов на основе экстраполяции.
Экстраполяционные расчеты могут выполняться по
данным наблюдений за сравнительно небольшие периоды,
например, квартал или месяц. Однако в таких случаях сле-
                             t
                         ka b bt ln a ln b                                       Преобразование приростов и ординат кривой, ли-
        τ   ∗
                пр   =             t         = bt ln a ln b .              нейное относительно t, находится вычислением производ-
                    ka b
                                                                           ной функции (3.8):
      Логарифмирование полученного результата дает
линейное выражение:                                                                                        kbe − at ( −a )
                                                                                                   yt′ = −                  .
      ln τ ∗пр = ln(ln a ) + ln(ln b) + t ⋅ ln b .                                                         (1 + be − at ) 2
                                                                                 Полученное выражение легко приводится к линей-
        Если в модифицированной экспоненте (3.4) yt за-
                                                                           ному относительно t делением на yt 2 и логарифмировани-
                                          1
менить обратной величиной                    , то преобразованное выра-    ем полученного результата:
                                          yt                                                           y′
жение дает логистическую кривую:                                                                  ln t2 = ln a ⋅ b − at .
                                                                                                      yt
                      1
                        = k + abt                                 (3.7)          Рассмотренные кривые могут описывать процессы
                     yt                                                    технологического развития, расширения товарных рынков,
        Логистическая кривая, или кривая Перла-Рида запи-                  реализации инвестиционных проектов.
сывается в виде:
                            k                                                           3.3.Выбор формы кривой
                 yt =                 ,                           (3.8)
                       1 + be f ( t )
где e- основание натуральных логарифмов, f (t ) - функция                         Корректный выбор формы кривой определяет ре-
от t, например, f (t ) = − at . Тогда                                      зультаты экстраполяции тренда. Оптимальным подходом к
                                                                           решению данной проблемы был бы предварительный ана-
                          k
               yt =                .                               (3.9)   лиз изучаемого процесса по существу, его внутренней
                      1 + be − at                                          структуры и логики, взаимосвязи с внешней средой. В
        Если b=1, а вместо основания натуральных лога-                     большинстве случаев исследователь не располагает харак-
рифмов взять основание десятичных логарифмов и поло-                       теристикой динамики процесса с необходимой степенью
жить f (t ) = a + bt , то получится логистическая кривая,                  детализации, которая требуется для выбора кривой.
центрально симметричная относительно точки перегиба:                              Стоит отметить, что динамика социально-
                             k                                             экономической системы в переходный период нестабильна,
                  yt =                  .                         (3.10)
                        1 + 10a +bt                                        подвержена значительным колебаниям вследствие высокой
        При t → −∞ ордината стремится к нулю, а при                        инфляции, кризиса в финансовой сфере, бюджетного де-
t → +∞ ордината стремится к асимптоте. Если взять вто-                     фицита и т.п. Практически отсутствует инерция, необхо-
рую производную от yt по времени для функции (3.8) и                       димая для экстраполяции. Продолжительность самого пе-
                                                                           риода реформ недостаточна для серьезных прогнозных
приравнять ее нулю, то местоположение точки перегиба
                                                                           расчетов на основе экстраполяции.
кривой t = ln b : a , в этой точке yt = k : 2
                                                                                  Экстраполяционные расчеты могут выполняться по
                                                                           данным наблюдений за сравнительно небольшие периоды,
                                                                           например, квартал или месяц. Однако в таких случаях сле-
                                                                     59    60

Страницы