Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

63
леблемость. В результате выявляется тенденция изменения
временного ряда.
При рассмотрении свойств кривых роста в 3.2. были
найдены различные преобразования приростов. Для каж-
дой кривой можно найти такое преобразование
u
t
, которое
характеризуется линейным уравнением относительно
t.
Аналогичные характеристики приростов можно опреде-
лить и для эмпирических рядов (9, с.55). В этом случае
вместо прироста
t
u
нужно взять средний прирост
t
u . Если
какая-либо из найденных по наблюдениям характеристик
показывает близкое к линейному развитие во времени, то
это служит симптомом того, что тенденция развития может
быть описана с помощью соответствующей кривой. В ка-
честве таких характеристик приростов используются:
(2)
2
,,log, ,log.
ttt
tt t
ttt
uuu
uu ulog
yyy
Таблица 3.2
Описание показателей, рассчитанных по средним
приростам для основных типов кривых
Пока-
за-
тель
Характер из-
менения по-
казателей во
времени
Вид кривой
t
u
Постоянные
Линейная зависимость
01t
yaat=+
t
u
Линейно из-
меняются
Полином второй степени
2
01 2
t
yaatat=++
t
t
u
y
Постоянные
Экспонента
t
t
yab=
64
t
t
u
y
Постоянные
Экспонента
t
t
yab=
t
t
u
y
Линейно из-
меняются
Логарифмическая парабола
2
tt
t
yabc=
log
t
u
Линейно из-
меняются
Модифицированная экспонента
t
t
ykab=+
log
t
t
u
y
Линейно из-
меняются
Кривая Гомперца
t
b
t
yka=
2
log
t
t
u
y
Линейно из-
меняются
Логистическая кривая
1
t
t
kab
y
=+
;
1
t
at
k
y
be
−
=
+
В таблице приведены наиболее часто используемые
кривые и указываются соответствующие признаки, по ко-
торым можно определить, какой вид кривых подходит для
выравнивания. В некоторых случаях последние три харак-
теристики не могут быть получены для некоторых
t, по-
скольку значения
u
t
оказываются отрицательными. Это
происходит тогда, когда значения отдельных наблюдений
существенно отличаются от остальных данных. Чтобы
уменьшить такой разрыв и выявить примерную тенденцию,
можно воспользоваться одним из следующих приемов:
1) увеличить интервал усреднения, принятый для скользя-
щей средней; 2) заменить "аномальные" данные расчетны-
ми величинами, например, средними из уровней, предше-
ствующих
y
t
и следующих за ним (обычно достаточно
взять по два уровня до и после момента
t). 
леблемость. В результате выявляется тенденция изменения
временного ряда.                                                               ut          Постоянные    Экспонента yt = abt
       При рассмотрении свойств кривых роста в 3.2. были                       yt
найдены различные преобразования приростов. Для каж-
дой кривой можно найти такое преобразование ut, которое
характеризуется линейным уравнением относительно t.                            ut          Линейно из-   Логарифмическая парабола
Аналогичные характеристики приростов можно опреде-                             yt          меняются      yt = abt c t
                                                                                                                      2



лить и для эмпирических рядов (9, с.55). В этом случае
вместо прироста ut нужно взять средний прирост ut . Если                      log ut       Линейно из-   Модифицированная экспонента
какая-либо из найденных по наблюдениям характеристик                                       меняются      yt = k + abt
показывает близкое к линейному развитие во времени, то
это служит симптомом того, что тенденция развития может
быть описана с помощью соответствующей кривой. В ка-                                ut     Линейно из-   Кривая Гомперца          yt = ka b
                                                                                                                                              t

                                                                              log          меняются
честве таких характеристик приростов используются:                                  yt
                               u              u      u
                  ut , ut (2) , t log ut , log t ,log t2 .
                               yt             yt     yt                             ut                   Логистическая кривая
                                                                              log          Линейно из-
                                                           Таблица 3.2              y t2                  1                      k
                                                                                           меняются         = k + abt ; yt =
     Описание показателей, рассчитанных по средним                                                       yt                  1 + be − at
          приростам для основных типов кривых
                                                                                В таблице приведены наиболее часто используемые
              Характер из-                                               кривые и указываются соответствующие признаки, по ко-
   Пока-      менения по-                   Вид кривой                   торым можно определить, какой вид кривых подходит для
    за-       казателей во                                               выравнивания. В некоторых случаях последние три харак-
   тель         времени                                                  теристики не могут быть получены для некоторых t, по-
                                                                         скольку значения ut оказываются отрицательными. Это
      ut     Постоянные         Линейная зависимость                     происходит тогда, когда значения отдельных наблюдений
                                yt = a0 + a1t                            существенно отличаются от остальных данных. Чтобы
                                                                         уменьшить такой разрыв и выявить примерную тенденцию,
     ut      Линейно из-        Полином второй степени                   можно воспользоваться одним из следующих приемов:
             меняются           yt = a0 + a1t + a2t 2                    1) увеличить интервал усреднения, принятый для скользя-
                                                                         щей средней; 2) заменить "аномальные" данные расчетны-
      ut     Постоянные                                                  ми величинами, например, средними из уровней, предше-
                                Экспонента yt = abt
                                                                         ствующих yt и следующих за ним (обычно достаточно
      yt                                                                 взять по два уровня до и после момента t).

                                                                   63    64

Страницы