Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

f(x)
x
i
f
i
x
i
f(x
0
) = −1 , f(x
0
; x
1
) = 3 , f(x
0
; x
1
; x
2
) = −0.5 .
N
2
(x) = f(x
0
) + f(x
0
; x
1
)(x − x
0
)+
+f(x
0
; x
1
; x
2
)(x − x
0
)(x − x
1
) =
= −1 + 3(x − 1) −
1
2
(x − 1)(x − 2) =
= −
1
2
x
2
+
9
2
x − 5 . ¤
   Ïðèìåð 3. Äàíà òàáëèöà çíà÷åíèé ôóíêöèè f (x)

                      xi         1            2     3
                      fi        -1            2     4

Çàïèñàòü èíòåðïîëÿöèîííûé ìíîãî÷ëåí â ôîðìå Íüþòîíà.
   Ðåøåíèå.
   Ïîñòðîèì òàáëèöó ðàçäåëåííûõ ðàçíîñòåé

                  xi       ÐÐ-0       ÐÐ-1        ÐÐ-2
                  1         -1
                                          3
                  2         2                     -0.5
                                          2
                  3         4

Èòàê, çäåñü

     f (x0 ) = −1 , f (x0 ; x1 ) = 3 , f (x0 ; x1 ; x2 ) = −0.5 .
 ðåçóëüòàòå èìååì

              N2 (x) = f (x0 ) + f (x0 ; x1 )(x − x0 )+
              +f (x0 ; x1 ; x2 )(x − x0 )(x − x1 ) =
                                   1
            = −1 + 3(x − 1) − (x − 1)(x − 2) =
                                   2
                         1        9
                   = − x2 + x − 5 . ¤
                         2        2
   Óêàæåì äðóãîé ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ èíòåðïîëÿöèîííîãî
ìíîãî÷ëåíà Íüþòîíà.

                                     10

Страницы