ВУЗ:
Составители:
k
f(x
i
; x
i+1
; . . . ; x
i+k
) =
=
f(x
i+1
; . . . ; x
i+k
) − f(x
i
; . . . ; x
i+k−1
)
x
i+k
− x
i
, i = 0, n − k .
n = 3
x
i
x
0
f(x
0
)
f(x
0
; x
1
)
x
1
f(x
1
) f(x
0
; x
1
; x
2
)
f(x
1
; x
2
) f(x
0
; x
1
; x
2
; x
3
)
x
2
f(x
2
) f(x
1
; x
2
; x
3
)
f(x
2
; x
3
)
x
3
f(x
3
)
N
n
(x)
4
= f(x
0
) + f(x
0
; x
1
)(x − x
0
)+
+f(x
0
; x
1
; x
2
)(x − x
0
)(x − x
1
) + . . . +
+f(x
0
; x
1
; . . . ; x
n
)(x − x
0
)(x − x
1
) . . . (x − x
n−1
) .
 îáùåì ñëó÷àå, ïðèâåäåì ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ðàçäåëåí- íûõ ðàçíîñòåé k -ãî ïîðÿäêà f (xi ; xi+1 ; . . . ; xi+k ) = f (xi+1 ; . . . ; xi+k ) − f (xi ; . . . ; xi+k−1 ) = , i = 0, n − k . xi+k − xi Îòìåòèì, ÷òî íà ïðàêòèêå äëÿ ïîäñ÷åòà ðàçäåëåííûõ ðàçíîñòåé óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ òàáëèöåé.  êà÷åñòâå ïðè- ìåðà âûáåðåì ñëó÷àé n = 3. xi ÐÐ-0 ÐÐ-1 ÐÐ-2 ÐÐ-3 x0 f (x0 ) f (x0 ; x1 ) x1 f (x1 ) f (x0 ; x1 ; x2 ) f (x1 ; x2 ) f (x0 ; x1 ; x2 ; x3 ) x2 f (x2 ) f (x1 ; x2 ; x3 ) f (x2 ; x3 ) x3 f (x3 ) Èñïîëüçóÿ óêàçàííûå ïîíÿòèÿ, ïðèâåäåì âèä èíòåðïî- ëÿöèîííîãî ìíîãî÷ëåíà â ôîðìå Íüþòîíà 4 Nn (x) = f (x0 ) + f (x0 ; x1 )(x − x0 )+ +f (x0 ; x1 ; x2 )(x − x0 )(x − x1 ) + . . . + (5) +f (x0 ; x1 ; . . . ; xn )(x − x0 )(x − x1 ) . . . (x − xn−1 ) . Îöåíêà ïîãðåøíîñòè èíòåðïîëèðîâàíèÿ ïðåäñòàâëÿåò- ñÿ íåðàâåíñòâîì (4). 9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »