Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

k
f(x
i
; x
i+1
; . . . ; x
i+k
) =
=
f(x
i+1
; . . . ; x
i+k
) − f(x
i
; . . . ; x
i+k−1
)
x
i+k
− x
i
, i = 0, n − k .
n = 3
x
i
x
0
f(x
0
)
f(x
0
; x
1
)
x
1
f(x
1
) f(x
0
; x
1
; x
2
)
f(x
1
; x
2
) f(x
0
; x
1
; x
2
; x
3
)
x
2
f(x
2
) f(x
1
; x
2
; x
3
)
f(x
2
; x
3
)
x
3
f(x
3
)
N
n
(x)
4
= f(x
0
) + f(x
0
; x
1
)(x − x
0
)+
+f(x
0
; x
1
; x
2
)(x − x
0
)(x − x
1
) + . . . +
+f(x
0
; x
1
; . . . ; x
n
)(x − x
0
)(x − x
1
) . . . (x − x
n−1
) .
    îáùåì ñëó÷àå, ïðèâåäåì ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ðàçäåëåí-
íûõ ðàçíîñòåé k -ãî ïîðÿäêà

                         f (xi ; xi+1 ; . . . ; xi+k ) =

        f (xi+1 ; . . . ; xi+k ) − f (xi ; . . . ; xi+k−1 )
   =                                                        , i = 0, n − k .
                            xi+k − xi

   Îòìåòèì, ÷òî íà ïðàêòèêå äëÿ ïîäñ÷åòà ðàçäåëåííûõ
ðàçíîñòåé óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ òàáëèöåé.  êà÷åñòâå ïðè-
ìåðà âûáåðåì ñëó÷àé n = 3.

   xi       ÐÐ-0         ÐÐ-1              ÐÐ-2                   ÐÐ-3
   x0       f (x0 )
                       f (x0 ; x1 )
   x1       f (x1 )                   f (x0 ; x1 ; x2 )
                       f (x1 ; x2 )                        f (x0 ; x1 ; x2 ; x3 )
   x2       f (x2 )                   f (x1 ; x2 ; x3 )
                       f (x2 ; x3 )
   x3       f (x3 )

   Èñïîëüçóÿ óêàçàííûå ïîíÿòèÿ, ïðèâåäåì âèä èíòåðïî-
ëÿöèîííîãî ìíîãî÷ëåíà â ôîðìå Íüþòîíà
                         4
                Nn (x) = f (x0 ) + f (x0 ; x1 )(x − x0 )+

               +f (x0 ; x1 ; x2 )(x − x0 )(x − x1 ) + . . . +                       (5)
        +f (x0 ; x1 ; . . . ; xn )(x − x0 )(x − x1 ) . . . (x − xn−1 ) .

   Îöåíêà ïîãðåøíîñòè èíòåðïîëèðîâàíèÿ ïðåäñòàâëÿåò-
ñÿ íåðàâåíñòâîì (4).


                                       9

Страницы