ВУЗ:
Составители:
n = 2
L
2
(x)
L
2
(x) = 0 ·
(x − 2)(x − 3)
(1 − 2)(1 − 3)
+ 2 ·
(x − 1)(x − 3)
(2 − 1)(2 − 3)
+
+5 ·
(x − 1)(x − 2)
(3 − 1)(3 − 2)
=
1
2
x
2
+
1
2
x − 1 . ¤
f(x) =
√
x, x ∈ [1, 4]
x
0
= 1, x
1
= 4
n = 1
f(x)
x
i
f
i
L
1
(x) = 1 ·
x − 4
1 − 4
+ 2 ·
x − 1
4 − 1
=
1
3
x +
2
3
.
|R(x)| ≤
M
2
2!
max
1≤x≤4
|ω
2
(x)|.
Çàïèñàòü èíòåðïîëÿöèîííûé ìíîãî÷ëåí â ôîðìå Ëàãðàí- æà. Ðåøåíèå.  äàííîì ñëó÷àå n = 2. Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé (3) ôîðìèðîâàíèÿ âûðàæåíèÿ L2 (x): (x − 2)(x − 3) (x − 1)(x − 3) L2 (x) = 0 · +2· + (1 − 2)(1 − 3) (2 − 1)(2 − 3) (x − 1)(x − 2) 1 1 +5 · = x2 + x − 1 . ¤ (3 − 1)(3 − 2) 2 2 √ Ïðèìåð 2. Äëÿ ôóíêöèè f (x) = x, x ∈ [1, 4] ïî- ñòðîèòü èíòåðïîëÿöèîííûé ìíîãî÷ëåí Ëàãðàíæà ïî óçëàì x0 = 1, x1 = 4. Îöåíèòü ïîãðåøíîñòü èíòåðïîëèðîâàíèÿ. Ðåøåíèå.  äàííîì ñëó÷àå n = 1 è òàáëèöà çíà÷åíèé ôóíêöèè f (x) èìååò âèä xi 1 4 fi 1 2 Òîãäà x−4 x−1 1 2 L1 (x) = 1 · +2· = x+ . 1−4 4−1 3 3 Òåïåðü îöåíèì ïîãðåøíîñòü èíòåðïîëèðîâàíèÿ ñ ïîìîùüþ íåðàâåíñòâà (4): M2 |R(x)| ≤ max |ω2 (x)| . 2! 1≤x≤4 7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »