Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

f
00
(x) = −
1
4
x
−
3
2
, M
2
= max
1≤x≤4
¯
¯
¯
¯
−
1
4
x
−
3
2
¯
¯
¯
¯
=
1
4
· 1
−
3
2
=
1
4
,
ω
2
(x) = (x − 1)(x − 4) = x
2
− 5x + 4 ,
max
1≤x≤4
|ω
2
(x)| =
¯
¯
¯
¯
ω
µ
5
2
¯
¯
¯
¯
=
9
4
.
|R(x)| ≤
1
2
·
1
4
·
9
4
=
9
32
≈ 0.28 , x ∈ [1, 4] . ¤
f(x
i
), i = 0, n
f(x
i
; x
i+1
) =
f(x
i+1
) − f(x
i
)
x
i+1
− x
i
, i = 0, n − 1 .
f(x
i
; x
i+1
; x
i+2
) =
f(x
i+1
; x
i+2
) − f(x
i
; x
i+1
)
x
i+2
− x
i
, i = 0, n − 2 .
     Ïðîâåäåì íåîáõîäèìûå âû÷èñëåíèÿ
                                ¯      ¯
              1 −3              ¯ 1 −3 ¯ 1 −3     1
     f (x) = − x 2 , M2 = max ¯¯− x 2 ¯¯ = · 1 2 = ,
      00
              4           1≤x≤4   4       4       4

             ω2 (x) = (x − 1)(x − 4) = x2 − 5x + 4 ,
                                   ¯ µ ¶¯
                                   ¯  5 ¯¯ 9
                   max |ω2 (x)| = ¯¯ω     = .
                  1≤x≤4               2 ¯ 4
Òîãäà
                    1 1 9  9
        |R(x)| ≤     · · =    ≈ 0.28 , x ∈ [1, 4] . ¤
                    2 4 4  32


         Èíòåðïîëÿöèîííûé ìíîãî÷ëåí Íüþòîíà

   Ïðåäâàðèòåëüíî ââåäåì ïîíÿòèå ðàçäåëåííûõ ðàçíî-
ñòåé.
   Ðàçäåëåííûìè ðàçíîñòÿìè íóëåâîãî ïîðÿäêà ÿâëÿþòñÿ
çíà÷åíèÿ f (xi ), i = 0, n.
     Ðàçäåëåííûå ðàçíîñòè ïåðâîãî ïîðÿäêà îïðåäåëèì â âè-
äå
                             f (xi+1 ) − f (xi )
         f (xi ; xi+1 ) =                        , i = 0, n − 1 .
                                 xi+1 − xi

   Äàëåå, ðàçäåëåííûìè ðàçíîñòÿìè âòîðîãî ïîðÿäêà íà-
çûâàþòñÿ âåëè÷èíû
                          f (xi+1 ; xi+2 ) − f (xi ; xi+1 )
f (xi ; xi+1 ; xi+2 ) =                                     , i = 0, n − 2 .
                                     xi+2 − xi


                                      8

Страницы