Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

f(x) [a, b]
f
i
= f(x
i
), i = 0, n
x
0
< x
1
< . . . < x
n
f(x) [a, b]
g(x)
f
i
, i = 0, n
g(x)
n
g(x) = a
0
+ a
1
x + . . . + a
n
x
n
.
a
0
, a
1
, . . . , a
n
g(x
i
) = f(x
i
) , i = 0, n .
x
i
, i = 0, n
R(x) = f (x) − g(x) , x ∈ [a, b] .
Ÿ1. Ïðèáëèæåíèå ôóíêöèé

   Ïóñòü ôóíêöèÿ f (x) îïðåäåëåíà íà îòðåçêå [a, b] ÷èñëî-
âîé îñè è çàäàíà òàáëèöåé çíà÷åíèé fi = f (xi ), i = 0, n â
òî÷êàõ x0 < x1 < . . . < xn ýòîãî îòðåçêà.
    Ïîñòàâèì çàäà÷ó àïïðîêñèìàöèè ôóíêöèè f (x) íà [a, b]
ñ ïîìîùüþ ôóíêöèè g(x) èç íåêîòîðîãî ñåìåéñòâà, èñïîëü-
çóÿ èíôîðìàöèþ î çíà÷åíèÿõ fi , i = 0, n.
      Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ïîäõîäîâ ê ðåøåíèþ ýòîé çàäà-
֏.


1.1. Èíòåðïîëèðîâàíèå ôóíêöèé

   Ôóíêöèþ g(x) áóäåì èñêàòü â âèäå àëãåáðàè÷åñêîãî
ìíîãî÷ëåíà ñòåïåíè íå âûøå n
                g(x) = a0 + a1 x + . . . + an xn .        (1)
Êîýôôèöèåíòû a0 , a1 , . . . , an îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèé ðà-
âåíñòâà çíà÷åíèé
                   g(xi ) = f (xi ) , i = 0, n .          (2)

   Îòìåòèì, ÷òî òî÷êè xi , i = 0, n íàçûâàþòñÿ óçëàìè èí-
òåðïîëèðîâàíèÿ, à ñîîòíîøåíèÿ (2)  óñëîâèÿìè èíòåðïî-
ëèðîâàíèÿ. Ïîãðåøíîñòü èíòåðïîëèðîâàíèÿ âûðàæàåòñÿ
ôîðìóëîé
               R(x) = f (x) − g(x) , x ∈ [a, b] .


                                5

Страницы