Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

N
n
(x) = c
0
+ c
1
(x − x
0
) + c
2
(x − x
0
)(x − x
1
) + . . . +
+c
n
(x − x
0
)(x − x
1
) . . . (x − x
n−1
) .
c
i
, i = 0, n
g(x) = N
n
(x)
N
n
(x
0
) = c
0
, N
n
(x
1
) = c
0
+ c
1
(x
1
− x
0
) ,
N
n
(x
2
) = c
0
+ c
1
(x
2
− x
0
) + c
2
(x
2
− x
0
)(x
2
− x
1
) ,
. . .
N
n
(x
n
) = c
0
+ c
1
(x
n
−x
0
) + . . . + c
n
(x
n
−x
0
) ···(x
n
−x
n−1
) .
c
0
, c
1
, . . . , c
n
N
n
(x
i
) = f
i
, i = 0, n .
f(x)
x
i
f
i
N
2
(x) = c
0
+ c
1
(x − x
0
) + c
2
(x − x
0
)(x − x
1
) =
    Çàïèøåì ìíîãî÷ëåí â âèäå

     Nn (x) = c0 + c1 (x − x0 ) + c2 (x − x0 )(x − x1 ) + . . . +

               +cn (x − x0 )(x − x1 ) . . . (x − xn−1 ) .             (6)
Êîýôôèöèåíòû ci , i = 0, n íàéäåì ñ ïîìîùüþ óñëîâèé èí-
òåðïîëèðîâàíèÿ (2) ïðè g(x) = Nn (x). Íà îñíîâàíèè ïðåä-
ñòàâëåíèÿ (6) èìååì

            Nn (x0 ) = c0 , Nn (x1 ) = c0 + c1 (x1 − x0 ) ,

      Nn (x2 ) = c0 + c1 (x2 − x0 ) + c2 (x2 − x0 )(x2 − x1 ) ,
                                    ...
Nn (xn ) = c0 + c1 (xn − x0 ) + . . . + cn (xn − x0 ) · · · (xn − xn−1 ) .
 ðåçóëüòàòå ïðèõîäèì ê ëèíåéíîé òðåóãîëüíîé ñèñòåìå
îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ c0 , c1 , . . . , cn :

                       Nn (xi ) = fi , i = 0, n .                     (7)


    Ïðèìåð 4. Äàíà òàáëèöà çíà÷åíèé ôóíêöèè f (x)

                     xi         2         4         5
                     fi        -2         1         4

Ïîñòðîèòü èíòåðïîëÿöèîííûé ìíîãî÷ëåí â ôîðìå Íüþòî-
íà.
    Ðåøåíèå.
     äàííîì ñëó÷àå

        N2 (x) = c0 + c1 (x − x0 ) + c2 (x − x0 )(x − x1 ) =

                                    11

Страницы