Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

= c
0
+ c
1
(x − 2) + c
2
(x − 2)(x − 4) .
N
2
(2) = c
0
, N
2
(4) = c
0
+ c
1
(4 − 2) = c
0
+ 2c
1
,
N
2
(5) = c
0
+ c
1
(5 − 2) + c
2
(5 − 2)(5 − 4) = c
0
+ 3c
1
+ 3c
2
.
c
0
= −2 ,
c
0
+ 2c
1
= 1 ,
c
0
+ 3c
1
+ 3c
2
= 4 .
c
0
= −2 , c
1
=
3
2
, c
2
=
1
2
.
N
2
(x) = −2 +
3
2
(x − 2) +
1
2
(x − 2)(x − 4) =
=
1
2
x
2
−
3
2
x − 1 . ¤
g(x) x
i
, f(x
i
) i = 0, n
g(x)
P
m
(x, α) = a
0
+ a
1
x + . . . + a
m
x
m
, α = (a
0
, a
1
, . . . , a
m
)
             = c0 + c1 (x − 2) + c2 (x − 2)(x − 4) .
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ òðåóãîëüíîé ñèñòåìû (7) ïðîâåäåì íåîá-
õîäèìûå âû÷èñëåíèÿ

       N2 (2) = c0 , N2 (4) = c0 + c1 (4 − 2) = c0 + 2c1 ,

 N2 (5) = c0 + c1 (5 − 2) + c2 (5 − 2)(5 − 4) = c0 + 3c1 + 3c2 .
Îòñþäà          
                 c0             = −2 ,
                  c0 + 2c1       = 1,
                
                  c0 + 3c1 + 3c2 = 4 .
Ðåøåíèåì ýòîé ñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ
                                       3       1
                   c0 = −2 , c1 =        , c2 = .
                                       2       2
Ñëåäîâàòåëüíî,
                      3         1
         N2 (x) = −2 + (x − 2) + (x − 2)(x − 4) =
                      2         2
                       1    3
                      = x2 − x − 1 . ¤
                       2    2


1.2. Íàèëó÷øåå ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå ïðèáëèæåíèå

  Ïðîäîëæèì èçó÷åíèå çàäà÷è ïîèñêà àïïðîêñèìèðóþ-
ùåé ôóíêöèè g(x) ïî òàáëèöå (xi , f (xi )), i = 0, n.
   Ôóíêöèþ g(x) ïîñòðîèì â âèäå àëãåáðàè÷åñêîãî ìíîãî-
÷ëåíà

  Pm (x, α) = a0 + a1 x + . . . + am xm , α = (a0 , a1 , . . . , am )

                                  12

Страницы