Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

m
X
j=0
s
kj
a
j
=
n
X
i=0
f(x
i
)x
k
i
,
s
kj
=
n
X
i=0
x
k+j
i
, k, j = 0, m .
f(x)
x
i
f
i
P
1
(x, α
∗
) f(x)
ϕ(α
∗
)
n = 2, m = 1, P
1
(x, α) = a
0
+ a
1
x
x
i
f
i
x
0
i
x
1
i
x
2
i
f
i
x
0
i
f
i
x
1
i
Σ
   Óêàæåì äðóãóþ ôîðìó çàïèñè ñîîòíîøåíèé (9):
                  m
                  X                       n
                                          X
                             skj aj =           f (xi )xki ,                     (10)
                   j=0                    i=0

                             n
                             X
                 skj =             xk+j
                                    i   , k, j = 0, m .
                             i=0


   Ïðèìåð 5. Äàíà òàáëèöà çíà÷åíèé ôóíêöèè f (x)

                  xi                1            2          4
                  fi               -1            1         -2

Ïîñòðîèòü ìíîãî÷ëåí P1 (x, α∗ ), àïïðîêñèìèðóþùèé f (x)
ïî ìåòîäó íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ. Âû÷èñëèòü âåëè÷èíó
ϕ(α∗ ).
   Ðåøåíèå.
    äàííîì ñëó÷àå n = 2, m = 1, P1 (x, α) = a0 + a1 x.
   Ñôîðìèðóåì ëèíåéíóþ ñèñòåìó (10), ñâîäÿ ïðîìåæó-
òî÷íûå âû÷èñëåíèÿ â òàáëèöó

    xi      fi         x0i          x1i          x2i           fi x0i   fi x1i
    1       -2         1            1             1             -1       -1
    2        1         1            2             4              1        2
    4       -2         1            4            16             -2       -8
    Σ                  3            7            21             -2       -7

Îòìåòèì, ÷òî çíà÷åíèÿ â ïîñëåäíåé ñòðîêå ïðåäñòàâëÿþò
ñîáîé ñóììó ýëåìåíòîâ ñîîòâåòñòâóþùåãî ñòîëáöà.

                                        14

Страницы