Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

ϕ(α) =
b
Z
a
³
P
m
(x, α) − f(x)
´
2
dx → min
{α}
;
α
∗
∂ϕ(α)
∂a
k
= 0 , k = 0, m ⇔
⇔
b
Z
a
³
P
m
(x, α) − f(x)
´
x
k
dx = 0 , k = 0, m .
m
X
j=0
s
kj
a
j
=
b
Z
a
f(x)x
k
dx ,
s
kj
=
b
Z
a
x
k+j
dx , k, j = 0, m .
g(x)
m m ≤ n
g(x) = P
m
(x, α)
 çàäà÷à î íàèëó÷øåì ïðèáëèæåíèè:

               Zb ³                 ´2
        ϕ(α) =     Pm (x, α) − f (x) dx → min ;
                                                          {α}
                     a

 ëèíåéíàÿ ñèñòåìà äëÿ ïîèñêà êîýôôèöèåíòîâ α∗ :

                     ∂ϕ(α)
                           = 0 , k = 0, m ⇔
                      ∂ak
           Zb ³                    ´
       ⇔          Pm (x, α) − f (x) xk dx = 0 , k = 0, m .      (11)
           a


   Ïî àíàëîãèè ñ ïðåäûäóùèì, ïðèâåäåì àëüòåðíàòèâíûé
âèä ñèñòåìû (11)

                     m
                     X                Zb
                           skj aj =        f (x)xk dx ,
                     j=0              a

                           Zb
                   skj =        xk+j dx , k, j = 0, m .
                           a




1.3. Íàèëó÷øåå ðàâíîìåðíîå ïðèáëèæåíèå

   Êàê è ðàíåå, ôóíêöèþ g(x) áóäåì èñêàòü â âèäå àë-
ãåáðàè÷åñêîãî ìíîãî÷ëåíà ñòåïåíè íå âûøå m (m ≤ n):
g(x) = Pm (x, α).

                                      16

Страницы