Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

½
3a
0
+ 7a
1
= −2 ,
7a
0
+ 21a
1
= −7 .
a
∗
0
=
1
2
, a
∗
1
= −
1
2
.
P
1
(x, α
∗
) =
1 − x
2
,
ϕ(α
∗
) =
2
X
i=0
³
P
1
(x
i
, α
∗
) − f(x
i
)
´
2
=
= (0 − (1))
2
+ (−0.5 − 1)
2
+ (−1.5 − (−2))
2
= 3.5 . ¤
x
0
, x
1
, . . . , x
n
f(x) , x ∈ [a, b] ;
P
m
(x, α) = a
0
+ a
1
x + . . . + a
m
x
m
;
   Òîãäà èìååì
                  ½
                      3a0 + 7a1 = −2 ,
                      7a0 + 21a1 = −7 .

Ðåøåíèå ýòîé ñèñòåìû:
                               1 ∗       1
                       a∗0 =     , a1 = − .
                               2         2
 èòîãå,
                                        1−x
                      P1 (x, α∗ ) =         ,
                                         2
ïðè÷åì,
                       2 ³
                       X                                 ´2
            ϕ(α∗ ) =           P1 (xi , α∗ ) − f (xi )        =
                        i=0


  = (0 − (1))2 + (−0.5 − 1)2 + (−1.5 − (−2))2 = 3.5 . ¤

   Ïðèâåäåííûé ñïîñîá àïïðîêñèìàöèè îïðåäåëÿåò äèñ-
êðåòíûé âàðèàíò çàäà÷è î íàèëó÷øåì ñðåäíåêâàäðàòè÷-
íîì ïðèáëèæåíèè (âõîäíûìè äàííûìè çäåñü ÿâëÿåòñÿ êî-
íå÷íûé íàáîð çíà÷åíèé x0 , x1 , . . . , xn ). Óêàæåì ñîîòíîøå-
íèÿ, îïèñûâàþùèå íåïðåðûâíóþ çàäà÷ó:
 àïïðîêñèìèðóþùàÿ ôóíêöèÿ:

                        f (x) , x ∈ [a, b] ;

 àïïðîêñèìèðóþùèé ìíîãî÷ëåí:

             Pm (x, α) = a0 + a1 x + . . . + am xm ;



                                   15

Страницы