Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

P
1
(x, α
∗
)
f(x) ϕ(α
∗
)
n = 2, m = 1, P
1
(x, α) = a
0
+ a
1
x
m = n − 1
a
0
− a
1
+ h = 0 ,
a
0
− h = 1 ,
a
0
+ a
1
+ h = 4 .
h =
1
2
, a
∗
0
=
3
2
, a
∗
1
= 2 .
P
1
(x, α
∗
) =
3
2
+ 2x , ϕ(α
∗
) = |h| =
1
2
. ¤
f(x)
{x
i
, f(x
i
)}, i = 0, n
Q(x, α) = a
0
p
0
(x) + a
1
p
1
(x) + . . . + a
m
p
m
(x) .
α = (a
0
, a
1
, . . . , a
m
)
p
0
(x), p
1
(x), . . . , p
m
(x)
Ïîñòðîèòü ìíîãî÷ëåí P1 (x, α∗ ), ðåøàþùèé çàäà÷ó î íàè-
ëó÷øåì ïðèáëèæåíèè f (x). Âû÷èñëèòü âåëè÷èíó ϕ(α∗ ).
   Ðåøåíèå.
   Ïîíÿòíî, ÷òî n = 2, m = 1, P1 (x, α) = a0 + a1 x. Ïî-
ñêîëüêó â äàííîì ñëó÷àå m = n − 1, èìååì çàäà÷ó ÷åáû-
øåâñêîé èíòåðïîëÿöèè. Ñîñòàâèì ñèñòåìó (13):
              
               a0 − a1 + h = 0 ,
                 a0        − h = 1,
              
                 a0 + a1 + h = 4 .

Åå ðåøåíèå:
                           1 ∗ 3 ∗
                    h=      , a = , a = 2.
                           2 0 2 1
Òàêèì îáðàçîì,
                          3                      1
          P1 (x, α∗ ) =     + 2x , ϕ(α∗ ) = |h| = . ¤
                          2                      2



1.4. Àïïðîêñèìàöèÿ ñ ïîìîùüþ îðòîãîíàëüíûõ
ìíîãî÷ëåíîâ

    Ïðîâåäåì àïïðîêñèìàöèþ ôóíêöèè f (x) ïî òàáëèöå
{xi , f (xi )}, i = 0, n ñ ïîìîùüþ îáîáùåííîãî ìíîãî÷ëåíà

        Q(x, α) = a0 p0 (x) + a1 p1 (x) + . . . + am pm (x) .

Çäåñü α = (a0 , a1 , . . . , am )  íàáîð íåèçâåñòíûõ êîýôôèöè-
åíòîâ, (p0 (x), p1 (x), . . . , pm (x))  çàäàííàÿ ñèñòåìà áàçèñ-
íûõ ôóíêöèé. Ïðèìåðàìè ýòîé ñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ:

                                 19

Страницы