Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

p
i
(x) = x
i
, i = 0, m
Q
m
(x, α)
a
0
, a
1
, . . . , a
m
ϕ(α) =
n
X
i=0
³
Q
m
(x
i
, α) − f(x
i
)
´
2
ϕ(α) → min
{α}
.
α
∗
= (a
∗
0
, a
∗
1
,
. . . , a
∗
1
)
∂ϕ(α)
∂a
k
= 0 , k = 0, m .
m
X
j=0
s
kj
a
j
=
n
X
i=0
f(x
i
)p
k
(x
i
) ,
s
kj
=
n
X
i=0
p
k
(x
i
)p
j
(x
i
) , k, j = 0, m .
1) ñòåïåííûå ôóíêöèè pi (x) = xi , i = 0, m;
2) ìíîãî÷ëåíû ×åáûøåâà (ðå÷ü î íèõ ïîéäåò íèæå).
Îòìåòèì, ÷òî â ýòèõ ñëó÷àÿõ Qm (x, α) åñòü àëãåáðàè÷å-
ñêèé ìíîãî÷ëåí.
  Äëÿ ïîèñêà êîýôôèöèåíòîâ a0 , a1 , . . . , am ñôîðìèðóåì
ôóíêöèþ
                          n ³
                          X                          ´2
              ϕ(α) =            Qm (xi , α) − f (xi )
                          i=0

è ïîñòàâèì çàäà÷ó

                           ϕ(α) → min .                      (14)
                                        {α}


Åå ðåøåíèåì ÿâëÿåòñÿ íàáîð êîýôôèöèåíòîâ α∗ = (a∗0 , a∗1 ,
. . . , a∗1 ). Äëÿ èõ ïîèñêà âîñïîëüçóåìñÿ íåîáõîäèìûì è äî-
ñòàòî÷íûì óñëîâèåì ìèíèìóìà â çàäà÷å (14):

                    ∂ϕ(α)
                          = 0 , k = 0, m .
                     ∂ak
 ðåçóëüòàòå ïðèõîäèì ê ëèíåéíîé ñèñòåìå âèäà
                m
                X                n
                                 X
                      skj aj =          f (xi )pk (xi ) ,    (15)
                j=0               i=0

                    n
                    X
            skj =         pk (xi )pj (xi ) , k, j = 0, m .
                    i=0


   Ïðîâåäåì óïðîùåíèå ñèñòåìû (15).



                                  20

Страницы