Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

f(x)
[a, b]
I(f) =
b
Z
a
f(x)dx ,
f
i
, i = 1, n f(x)
x
1
, . . . , x
n
[a, b] f
i
= f(x
i
), i = 1, n
b
Z
a
f(x)dx ≈
n
X
i=1
c
i
f(x
i
)
4
= S(f)
S(f)
c
i
x
i
R
n
(f) = I(f) − S(f) .
f(x)
R
n
(f) = 0
Ÿ2. ×èñëåííîå èíòåãðèðîâàíèå

   Ïóñòü ôóíêöèÿ f (x) îïðåäåëåíà è èíòåãðèðóåìà íà îò-
ðåçêå [a, b] ÷èñëîâîé îñè. Ïîñòàâèì çàäà÷ó ïðèáëèæåííîãî
âû÷èñëåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà
                                Zb
                      I(f ) =        f (x)dx ,
                                a

èñïîëüçóÿ çíà÷åíèÿ fi , i = 1, n ôóíêöèè f (x) â íåêîòîðûõ
òî÷êàõ x1 , . . . , xn èç [a, b]: fi = f (xi ), i = 1, n.
   Ïðèâåäåì ðÿä îïðåäåëåíèé.
   Îïðåäåëåíèå 1. Ñîîòíîøåíèå âèäà
              Zb               n
                               X              4
                   f (x)dx ≈         ci f (xi ) = S(f )   (1)
              a                i=1


íàçûâàåòñÿ êâàäðàòóðíîé ôîðìóëîé. Çäåñü S(f )  êâàä-
ðàòóðíàÿ ñóììà, ci  êâàäðàòóðíûå êîýôôèöèåíòû, xi 
êâàäðàòóðíûå óçëû.
  Îïðåäåëåíèå 2. Ïîãðåøíîñòüþ êâàäðàòóðíîé ôîð-
ìóëû (1) íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà

                    Rn (f ) = I(f ) − S(f ) .

   Åñëè äëÿ íåêîòîðîé ôóíêöèè f (x) èìååò ìåñòî ðàâåí-
ñòâî Rn (f ) = 0, òî êâàäðàòóðíàÿ ôîðìóëà ÿâëÿåòñÿ òî÷-
íîé.

                                31

Страницы