Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

L
0,i
(x) = f(x
i−1
)
x
i
Z
x
i−1
f(x)dx ≈
x
i
Z
x
i−1
L
0,i
dx = hf(x
i−1
) .
S(f) = h
n
X
i=1
f(x
i−1
) .
|R(f)| ≤
h(b − a)
2
max
a≤x≤b
|f
0
(x)|.
L
0,i
(x)
(x
i
, f(x
i
))
S(f) = h
n
X
i=1
f(x
i
) .
x
i
[x
i−1
, x
i
]
x
i
=
x
i−1
+ x
i
2
Ïîíÿòíî, ÷òî L0,i (x) = f (xi−1 ). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî

            Zxi                Zxi
                  f (x)dx ≈          L0,i dx = hf (xi−1 ) .
           xi−1               xi−1



   Â ñèëó (2) ïðèõîäèì ê êâàäðàòóðíîé ôîðìóëå ëåâûõ
ïðÿìîóãîëüíèêîâ
                                     n
                                     X
                     S(f ) = h             f (xi−1 ) .        (3)
                                     i=1


   Îöåíêà ïîãðåøíîñòè ôîðìóëû (3) èìååò âèä

                           h(b − a)
               |R(f )| ≤            max |f 0 (x)| .           (4)
                               2    a≤x≤b


   2) Åñëè äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìíîãî÷ëåíà L0,i (x) âîñïîëüçî-
âàòüñÿ òî÷êîé (xi , f (xi )), òî ïîëó÷èì êâàäðàòóðíóþ ôîð-
ìóëó ïðàâûõ ïðÿìîóãîëüíèêîâ
                                     n
                                     X
                      S(f ) = h             f (xi ) .
                                      i=1


   Îöåíêà ïîãðåøíîñòè çäåñü òàêæå îïðåäåëÿåòñÿ íåðà-
âåíñòâîì (4).
   3) Âû÷èñëèì ñåðåäèíó xi îòðåçêà [xi−1 , xi ]:
                                 xi−1 + xi
                        xi =
                                     2

                                     33

Страницы