Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

S(f)
m
f(x) = x
k
, k = 1, m f(x) =
x
m+1
R
n
(x
k
) = 0, k = 1, m, R
n
(x
m+1
) 6= 0
[a, b]
a = x
0
< x
1
< . . . < x
n−1
< x
n
= b , x
i
− x
i−1
= h , i = 1, n
h =
b − a
n
I(f ) =
n
X
i=1
x
i
Z
x
i−1
f(x)dx .
f(x) [x
i−1
, x
i
]
L
0,i
(x)
L
0,i
(x)
x
i−1
f(x
i−1
)
   Îïðåäåëåíèå 3. Êâàäðàòóðíàÿ ôîðìóëà S(f ) èìååò
àëãåáðàè÷åñêóþ ñòåïåíü òî÷íîñòè m, åñëè îíà ÿâëÿåòñÿ
òî÷íîé ïðè f (x) = xk , k = 1, m è íå òî÷íà ïðè f (x) =
xm+1 : Rn (xk ) = 0, k = 1, m, Rn (xm+1 ) 6= 0.
   Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ïîäõîäû ê ïîñòðîåíèþ êâàäðà-
òóðíûõ ôîðìóë.


2.1. Èíòåðïîëÿöèîííûé ìåòîä

   Ââåäåì íà îòðåçêå [a, b] ðàâíîìåðíóþ ñåòêó

a = x0 < x1 < . . . < xn−1 < xn = b , xi − xi−1 = h , i = 1, n
                           b−a
Îòìåòèì, ÷òî âåëè÷èíà h =       íàçûâàåòñÿ øàãîì ñåò-
                            n
êè. Î÷åâèäíî, ÷òî ñïðàâåäëèâî ïðåäñòàâëåíèå
                             n Zxi
                             X
                   I(f ) =             f (x)dx .           (2)
                             i=1 x
                                 i−1




                Ôîðìóëû ïðÿìîóãîëüíèêîâ

    Ïðîâåäåì çàìåíó ôóíêöèè f (x) íà îòðåçêå [xi−1 , xi ] èí-
òåðïîëÿöèîííûì ìíîãî÷ëåíîì Ëàãðàíæà íóëåâîé ñòåïåíè
L0,i (x).
   1)  êà÷åñòâå èñõîäíûõ äàííûõ äëÿ ïîñòðîåíèÿ L0,i (x)
âîçüìåì òî÷êó xi−1 è ñîîòâåòñòâóþùåå çíà÷åíèå f (xi−1 ).

                                32

Страницы