Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

f(x) = x
2
I =
4
Z
0
f(x)dx
n = 8
a = 0, b = 4
h =
b − a
n
=
1
2
.
f(x)
x
i
f
i
I ≈
1
2
(0 + 0.25 + 1 + 2.25 + 4 + 6.25 + 9 + 12.25) = 17.5 .
max
0≤x≤4
|f
0
(x)| = max
0≤x≤4
|2x| = 8 .
|R| ≤
4
2 · 2
· 8 = 8 .
   Ïðèìåð 1. Äëÿ ôóíêöèè f (x) = x2 âû÷èñëèòü ïðè-
áëèæåííîå çíà÷åíèå èíòåãðàëà
                              Z4
                        I=         f (x)dx
                              0

ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû ëåâûõ ïðÿìîóãîëüíèêîâ, çàäàâàÿ
n = 8. îöåíèòü ïîãðåøíîñòü ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ.
   Ðåøåíèå.
   Ïîíÿòíî, ÷òî çäåñü a = 0, b = 4. Âû÷èñëèì øàã ñåòêè
                              b−a  1
                       h=         = .
                               n   2
Äàëåå, ñîñòàâèì òàáëèöó çíà÷åíèé ôóíêöèè f (x)

    xi    0     0.5    1      1.5      2      2.5   3    3.5
    fi    0    0.25    1      2.25     4     6.25   9   12.25

Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé ëåâûõ ïðÿìîóãîëüíèêîâ (3)
    1
 I ≈ (0 + 0.25 + 1 + 2.25 + 4 + 6.25 + 9 + 12.25) = 17.5 .
    2

   Òåïåðü ïåðåéäåì ê îöåíêå ïîãðåøíîñòè èíòåãðèðîâà-
íèÿ ñ ïîìîùüþ íåðàâåíñòâà (4). Ïðîâåäåì íåîáõîäèìûå
âû÷èñëåíèÿ

               max |f 0 (x)| = max |2x| = 8 .
              0≤x≤4                0≤x≤4

Òîãäà
                               4
                      |R| ≤       ·8=8.
                              2·2

                                  36

Страницы