Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

I(f) ≈ S(f) =
n
X
i=0
c
i
f(x
i
) .
c
i
, i = 0, n
n
f(x) = x
k
k = 0, n
S(x
k
) = I(x
k
) , k = 0, n .
c
0
, c
1
, . . . , c
n
I(f) =
b
Z
a
f(x)dx ,
n = 1, x
0
= a, x
1
= b
S(f) = c
0
f(x
0
) + c
1
f(x
1
) = c
0
f(a) + c
1
f(b) .
2.2. Ìåòîä íåîïðåäåëåííûõ êîýôôèöèåíòîâ

   Âîçüìåì çà îñíîâó îáùóþ ôîðìóëó
                                       n
                                       X
                  I(f ) ≈ S(f ) =            ci f (xi ) .         (5)
                                       i=0


Íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû ci , i = 0, n îïðåäåëèì òàê,
÷òîáû ôîðìóëà (5) áûëà òî÷íîé äëÿ âñåõ ìíîãî÷ëåíîâ
ñòåïåíè íå âûøå n. Îòìåòèì, ÷òî â êà÷åñòâå óêàçàííûõ
ìíîãî÷ëåíîâ äîñòàòî÷íî ðàññìîòðåòü ôóíêöèè f (x) = xk ,
k = 0, n.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì ñèñòåìó óðàâíåíèé

                    S(xk ) = I(xk ) , k = 0, n .                  (6)

 ñèëó ðàâåíñòâà (5) ñèñòåìà (6) ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé îòíî-
ñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ c0 , c1 , . . . , cn .

   Ïðèìåð 2. Ìåòîäîì íåîïðåäåëåííûõ êîýôôèöèåíòîâ
ïîñòðîèòü ôîðìóëó ïðèáëèæåííîãî âû÷èñëåíèÿ èíòåãðà-
ëà
                         Zb
                  I(f ) = f (x)dx ,
                                 a

ïîëàãàÿ n = 1, x0 = a, x1 = b.
   Ðåøåíèå.
  Â ñîîòâåòñòâèè ñ (5) èñêîìàÿ ôîðìóëà èìååò ñëåäóþ-
ùóþ ñòðóêòóðó

        S(f ) = c0 f (x0 ) + c1 f (x1 ) = c0 f (a) + c1 f (b) .


                                  37

Страницы