Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

c
0
, c
1
I(x
0
) =
b
Z
a
x
0
dx =
b
Z
a
dx = b − a ,
I(x
1
) =
b
Z
a
x
1
dx =
1
2
b
2
−
1
2
a
2
,
S(x
0
) = c
0
a
0
+ c
1
b
0
= c
0
+ c
1
,
S(x
1
) = c
0
a
1
+ c
1
b
1
= ac
0
+ bc
1
.
c
0
+ c
1
= b − a ,
ac
0
+ bc
1
=
b
2
− a
2
2
.
c
0
= c
1
=
b − a
2
.
S(f) =
b − a
2
f(a) +
b − a
2
f(b) =
f(a) + f(b)
2
(b − a) .
n = 1 ¤
Äëÿ ïîèñêà êîýôôèöèåíòîâ c0 , c1 ñîñòàâèì ñèñòåìó (6). Ñ
ýòîé öåëüþ ïðîâåäåì ïðîìåæóòî÷íûå âû÷èñëåíèÿ

                          Zb                Zb
                  0                0
              I(x ) =             x dx =         dx = b − a ,
                          a                 a

                              Zb
                      1                   1    1
                I(x ) =            x1 dx = b2 − a2 ,
                                          2    2
                              a

                S(x ) = c0 a0 + c1 b0 = c0 + c1 ,
                      0


               S(x1 ) = c0 a1 + c1 b1 = ac0 + bc1 .
 ðåçóëüòàòå èìååì ñèñòåìó
              
               c0 + c1 = b − a ,
                            b2 − a2
               ac0 + bc1 =         .
                               2
Åå ðåøåíèå:
                                            b−a
                          c0 = c1 =             .
                                             2
   Òàêèì îáðàçîì,

             b−a         b−a         f (a) + f (b)
   S(f ) =       f (a) +     f (b) =               (b − a) .
              2           2                2
Ïîëó÷èëè ôîðìóëó òðàïåöèé äëÿ ñëó÷àÿ n = 1.                     ¤




                                       38

Страницы