Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

R = 0.143
R = 0.083
¤
y
i+1
= y
i
+ h
m
X
j=1
p
j
k
j
, i = 0, n − 1 ,
k
1
= f(x
i
, y
i
) ,
k
2
= f(x
i
+ α
2
h, y
i
+ β
21
hk
1
) ,
. . .
k
m
= f(x
i
+ α
m
h, y
i
+ β
m1
hk
1
+ . . . + β
m,m−1
hk
m−1
) .
p
1
, . . . , p
m
, α
2
, . . . , α
m
, β
lq
, 0 < q < l ≤ m
m
m = 1
p
1
= 1
y
i+1
= y
i
+ hf(x
i
, y
i
) , i = 0, n − 1 .
Íàéäåì ãëîáàëüíûå ïîãðåøíîñòè:
 ÿâíûé ìåòîä: R = 0.143;
 íåÿâíûé ìåòîä: R = 0.083.
   Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî íåÿâíûé ìå-
òîä Ýéëåðà â äàííîì ñëó÷àå ïîêàçàë áîëåå òî÷íûå ðåçóëü-
òàòû ïî ñðàâíåíèþ ñ ÿâíûì ìåòîäîì. ¤


3.2. Ìåòîäû ÐóíãåÊóòòà

    Îáùàÿ ñõåìà ýòîãî êëàññà ìåòîäîâ èìååò âèä
                              m
                              X
              yi+1 = yi + h          pj kj , i = 0, n − 1 ,          (6)
                               j=1


                            k1 = f (xi , yi ) ,
                  k2 = f (xi + α2 h, yi + β21 hk1 ) ,
                                     ...
    km = f (xi + αm h, yi + βm1 hk1 + . . . + βm,m−1 hkm−1 ) .
Çäåñü p1 , . . . , pm , α2 , . . . , αm , βlq , 0 < q < l ≤ m  ïàðàìåòðû
ìåòîäà, ïîäëåæàùèå âûáîðó. Ôîðìóëà (6) îïðåäåëÿåò m-
ýòàïíûé ìåòîä ÐóíãåÊóòòà.
   Âûäåëèì èç (6) íåêîòîðûå êîíêðåòíûå âàðèàíòû ôîð-
ìóë òèïà ÐóíãåÊóòòà.
   1) Ïóñòü m = 1 (îäíîýòàïíûé ìåòîä).  ýòîì ñëó÷àå
p1 = 1, ò. å.

               yi+1 = yi + hf (xi , yi ) , i = 0, n − 1 .

                                     46

Страницы