Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

i = m
y
m
= y
m−1
+ h
³
b
0
f(x
m
, y
m
) + . . . + b
m
f(x
0
, y
0
)
´
.
y
1
, . . . , y
m−1
b
0
= 0
b
0
6= 0
b
0
, b
1
, . . . , b
m
b
0
6= 0
L
m
(x)
x
i−m
x
i−m+1
. . . x
i
f
i−m
f
i−m+1
. . . f
i
y
i
= y
i−1
+
x
i
Z
x
i−1
L
m
(x)dx , i = m, n .
b
0
= 0
L
m−1
(x)
x
i−m
x
i−m+1
. . . x
i−1
f
i−m
f
i−m+1
. . . f
i−1
   Âû÷èñëåíèÿ çäåñü ñëåäóåò íà÷èíàòü ñ èíäåêñà i = m:
                 ³                                         ´
    ym = ym−1 + h b0 f (xm , ym ) + . . . + bm f (x0 , y0 ) .

Íåäîñòàþùèå çíà÷åíèÿ y1 , . . . , ym−1 íåîáõîäèìî èñêàòü ñ
ïîìîùüþ äðóãîãî ÷èñëåííîãî ìåòîäà (íàïðèìåð, ìåòîäîì
Ýéëåðà).
   Îòìåòèì, ÷òî åñëè b0 = 0, òî ñîîòâåòñòâóþùèé ìåòîä
Àäàìñà ÿâëÿåòñÿ ÿâíûì.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå (b0 6= 0) ôîð-
ìóëà (7) îïðåäåëÿåò íåÿâíûé ìåòîä Àäàìñà.
   Ðàññìîòðèì èíòåðïîëÿöèîííûé ïîäõîä ê ðåøåíèþ çà-
äà÷è ïîèñêà ïàðàìåòðîâ b0 , b1 , . . . , bm .
   Ïóñòü b0 6= 0 (íåÿâíûé ìåòîä).
1) Ïîñòðîèì èíòåðïîëÿöèîííûé ìíîãî÷ëåí Ëàãðàíæà
Lm (x) ïî òàáëèöå

            xi−m          xi−m+1          ...      xi
            fi−m          fi−m+1          ...      fi

2) Âîñïîëüçóåìñÿ ñîîòíîøåíèåì
                          Zxi
            yi = yi−1 +         Lm (x)dx , i = m, n .
                        xi−1


   Ïóñòü b0 = 0 (ÿâíûé ìåòîä).
1) Ñîñòàâèì èíòåðïîëÿöèîííûé ìíîãî÷ëåí Ëàãðàíæà
Lm−1 (x) ïî òàáëèöå

           xi−m        xi−m+1           ...       xi−1
           fi−m        fi−m+1           ...       fi−1

                                 48

Страницы