Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

y
i
= y
i−1
+
x
i
Z
x
i−1
L
m−1
(x)dx , i = m, n .
m = 1, b
0
6= 0
x
i−1
x
i
f
i−1
f
i
L
1
(x)
L
1
(x) = f
i−1
x − x
i
x
i−1
− x
i
+ f
i
x − x
i−1
x
i
− x
i−1
=
= −
f
i−1
h
(x − x
i
) +
f
i
h
(x − x
i−1
) .
x
i
Z
x
i−1
L
1
(x)dx =
³
−
f
i−1
2h
(x − x
i
)
2
+
f
i
2h
(x − x
i−1
)
2
´
¯
¯
¯
¯
x
i
x
i−1
=
=
h
2
f
i−1
+
h
2
f
i
.
2) Ïðèìåíèì èíòåãðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå
                            Zxi
             yi = yi−1 +          Lm−1 (x)dx , i = m, n .
                        xi−1



   Ïðèìåð 2. Ïîñòðîèòü îäíîøàãîâûé íåÿâíûé ìåòîä
Àäàìñà.
   Ðåøåíèå.
   Ñîãëàñíî óñëîâèþ çàäà÷è, m = 1, b0 6= 0. Èñïîëüçóÿ
òàáëèöó çíà÷åíèé

                            xi−1          xi
                            fi−1          fi

ñôîðìèðóåì ìíîãî÷ëåí Ëàãðàíæà L1 (x):
                             x − xi        x − xi−1
            L1 (x) = fi−1             + fi           =
                            xi−1 − xi      xi − xi−1
                fi−1            fi
               =−    (x − xi ) + (x − xi−1 ) .
                 h              h
Äàëåå, ïðîèíòåãðèðóåì
  Zxi             ³ f                fi           ´¯¯xi
                      i−1          2             2 ¯
        L1 (x)dx = −      (x − xi ) + (x − xi−1 ) ¯       =
                     2h              2h              xi−1
 xi−1


                             h       h
                        =      fi−1 + fi .
                             2       2

                                    49

Страницы