Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

[a, b]
y
0
i
= ha
i
(x), yi + f
i
(x) , i = 1, n .
y = y(x) n
a
i
(x), i = 1, n n f
i
(x)
i = 1, n
x
1
= a, x
2
= b
½
hb
i
, y(x
1
)i = β
i
, i = 1, k ,
hb
i
, y(x
2
)i = β
i
, i = k + 1, n ,
b
i
∈ R
n
β
i
y(x)
z ∈ [a, b]
Ÿ4. Ëèíåéíàÿ äâóõòî÷å÷íàÿ çàäà÷à
äëÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé

   Ïóñòü íà îòðåçêå [a, b] çàäàíà ëèíåéíàÿ ñèñòåìà îáûê-
íîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé

              yi0 = hai (x), yi + fi (x) , i = 1, n .   (1)

Çäåñü y = y(x)  n-ìåðíàÿ âåêòîð-ôóíêöèÿ (èñêîìîå ðå-
øåíèå), ai (x), i = 1, n  n-ìåðíûå âåêòîð-ôóíêöèè, fi (x),
i = 1, n  ñêàëÿðíûå ôóíêöèè.
    Îïèøåì ëèíåéíóþ äâóõòî÷å÷íóþ çàäà÷ó äëÿ ñèñòåìû
(1). Ñ ýòîé öåëüþ îáîçíà÷èì x1 = a, x2 = b è ïðèñîåäèíèì
ê ñèñòåìå (1) êðàåâûå óñëîâèÿ ñëåäóþùåãî âèäà
              ½ i
                hb , y(x1 )i = βi , i = 1, k ,
                                                      (2)
                hbi , y(x2 )i = βi , i = k + 1, n ,

ãäå bi ∈ Rn  çàäàííûå âåêòîðû, βi  èçâåñòíûå âåëè÷èíû.
    Ñîîòíîøåíèÿ (1)(2) ôîðìèðóþò ëèíåéíóþ äâóõòî÷å÷-
íóþ çàäà÷ó. Åå ðåøåíèåì ÿâëÿåòñÿ âåêòîð-ôóíêöèÿ y(x),
óäîâëåòâîðÿþùàÿ ñèñòåìå (1), à òàêæå êðàåâûì óñëîâèÿì
(2).
   Îïèøåì ìåòîä ðåøåíèÿ çàäà÷è (1)(2), êîòîðûé çàêëþ-
÷àåòñÿ â ïîñëåäîâàòåëüíîì ïåðåíîñå óñëîâèé (2) â çàäàí-
íóþ òî÷êó z ∈ [a, b].




                                52

Страницы