Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

H(c, x, y) =
n
X
i=1
c
i
³
ha
i
(x), yi + f
i
(x)
´
n
c = c(x)
c
0
i
= −
∂H
∂y
i
, i = 1, n ,
α
0
= c
1
f
1
(x) + . . . + c
n
f
n
(x) ,
α = α(x)
c
i
(x), α
i
(x)
½
c(x
1
) = b
i
,
α(x
1
) = β
i
, i = 1, k ,
(4.1)
½
c(x
2
) = b
i
,
α(x
2
) = β
i
, i = k + 1, n .
(4.2)
z x
1
z = x
2
z 6= x
1
, z 6=
x
2
                      Ìåòîä ïðîãîíêè

1) Ïîñòðîèì ôóíêöèþ
                        n
                        X   ³                    ´
           H(c, x, y) =   ci hai (x), yi + fi (x)
                         i=1

îòíîñèòåëüíî âñïîìîãàòåëüíîé n-ìåðíîé âåêòîð-ôóíêöèè
c = c(x).
   Îïðåäåëèì ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé
           
            c0 = − ∂H , i = 1, n ,
               i
                     ∂yi                         (3)
            0
             α = c1 f1 (x) + . . . + cn fn (x) ,

ãäå α = α(x)  íåêîòîðàÿ ñêàëÿðíàÿ ôóíêöèÿ.
2) Íàéäåì ðåøåíèÿ ci (x), αi (x) ñèñòåìû (3) ñ ðàçëè÷íûìè
íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè
               ½
                 c(x1 ) = bi ,
                                                      (4.1)
                 α(x1 ) = βi , i = 1, k ,
              ½
                  c(x2 ) = bi ,
                                                      (4.2)
                  α(x2 ) = βi , i = k + 1, n .

    Îòìåòèì, ÷òî åñëè òî÷êà z ñîâïàäàåò ñ x1 , òî èç ïðè-
âåäåííûõ óñëîâèé ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü òîëüêî íàáîð ñî-
îòíîøåíèé (4.2). Åñëè z = x2 , òî íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü
òîëüêî óñëîâèÿ (4.1).  ïðîòèâíîì ñëó÷àå (z 6= x1 , z 6=
x2 ) ñèñòåìó (3) íàäî ïîñëåäîâàòåëüíî ðåøàòü ñ óñëîâèÿìè
(4.1) è (4.2).

                               53

Страницы