Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

z
hc
i
(z), y(z)i = α
i
(z) , i = 1, n .
y(z) y = y(z)
y
0
i
= ha
i
(x), yi + f
i
(x) , y
i
(z) = y
i
, i = 1, n .
y = y(x)
½
y
0
1
= 2x ,
y
0
2
= 3y
1
,
y
1
(0) + y
2
(0) = 1 ,
−2y
1
(2) + y
2
(2) = 4 .
z = 0
n = 2
x
1
= 0, x
2
= 2
x
1
k = 1
x
2
n − k = 1
b
1
= (1 1)
T
, β
1
= 1, b
2
= (−2 1)
T
, β
2
= 4
f
i
(x), i = 1, 2
f
1
(x) = 2x , f
2
(x) = 0
3) Çàïèøåì ïîëíûé íàáîð óñëîâèé â òî÷êå z :

                  hci (z), y(z)i = αi (z) , i = 1, n .             (4)

Ýòî ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî íåèçâåñò-
íîãî âåêòîðà y(z). Ïóñòü y = y(z)  ðåøåíèå ñèñòåìû (4).
4) Ñôîðìèðóåì çàäà÷ó Êîøè

          yi0 = hai (x), yi + fi (x) , yi (z) = y i , i = 1, n .   (5)

Åå ðåøåíèå y = y(x) ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì èñõîäíîé çàäà÷è
(1)(2).

      Ïðèìåð 1.
           ½
               y10 = 2x ,       y1 (0) + y2 (0) = 1 ,
               y20 = 3y1 ,    −2y1 (2) + y2 (2) = 4 .

Ðåøèòü çàäà÷ó ìåòîäîì ïðîãîíêè, ïåðåíîñÿ íà÷àëüíûå óñ-
ëîâèÿ â òî÷êó z = 0.
      Ðåøåíèå.
    Ïðåäâàðèòåëüíî ïðîâåäåì àíàëèç çàäà÷è.
 Ðàçìåðíîñòü ñèñòåìû: n = 2;
 êîíöåâûå òî÷êè: x1 = 0, x2 = 2;
 êîëè÷åñòâî êðàåâûõ óñëîâèé â òî÷êå x1 : k = 1;
 êîëè÷åñòâî êðàåâûõ óñëîâèé â òî÷êå x2 : n − k = 1;
 b1 = (1 1)T , β1 = 1, b2 = (−2 1)T , β2 = 4;
 ôóíêöèè fi (x), i = 1, 2, îïèñûâàþùèå íåîäíîðîäíîñòü
èñõîäíîé ñèñòåìû: f1 (x) = 2x , f2 (x) = 0.
      Ïðèñòóïèì ê ðåøåíèþ çàäà÷è ñîãëàñíî îïèñàííîé ñõå-
ìå.

                                   54

Страницы