Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

H(c, y, x) = 2xc
1
+ 3y
1
c
2
.
c
0
1
= −
∂H
∂y
1
= −3c
2
,
c
0
2
= −
∂H
∂y
2
= 0 ,
α
0
= 2xc
1
.
z = 0 = x
1
c
1
(2) = −2 ,
c
2
(2) = 1 ,
α(2) = 4 .
c
1
(x) = 4 − 3x , c
2
(x) = 1 , α(x) = 4 + 4x
2
− 2x
3
.
z = 0
c
1
(0)y
1
(0) + c
2
(0)y
2
(0) = α(0) .
4y
1
(0) + y
2
(0) = 4 .
z = 0
y
1
(0) + y
2
(0) = 1 .
1) Ñîñòàâèì âñïîìîãàòåëüíóþ ôóíêöèþ

                 H(c, y, x) = 2xc1 + 3y1 c2 .

Çàïèøåì ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (3)
              
                        ∂H
              
                c 0
                     = −      = −3c2 ,
              
              
                   1
                         ∂y
                           1
                         ∂H                                  (6)
              
                c02 = −      = 0,
              
                        ∂y2
              
               0
                 α = 2xc1 .

2) Ïîñêîëüêó z = 0 = x1 , òî ñôîðìèðóåì òîëüêî íàáîð
íà÷àëüíûõ óñëîâèé (4.2)
                   
                    c1 (2) = −2 ,
                      c2 (2) = 1 ,                (7)
                   
                      α(2) = 4 .

Ðåøèì çàäà÷ó Êîøè (6)(7):

     c1 (x) = 4 − 3x , c2 (x) = 1 , α(x) = 4 + 4x2 − 2x3 .

3) Ñîñòàâèì íàáîð óñëîâèé (4) â òî÷êå z = 0:

               c1 (0)y1 (0) + c2 (0)y2 (0) = α(0) .

Îòñþäà èìååì
                     4y1 (0) + y2 (0) = 4 .
Äîïîëíèì ýòî ñîîòíîøåíèå íà÷àëüíûì óñëîâèåì èñõîäíîé
çàäà÷è â òî÷êå z = 0:

                      y1 (0) + y2 (0) = 1 .

                               55

Страницы