Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

a
1
Lg
1
(x
1
) + . . . + a
m
Lg
m
(x
1
) = f(x
1
) − Lg
0
(x
1
) ,
a
1
Lg
1
(x
2
) + . . . + a
m
Lg
m
(x
2
) = f(x
2
) − Lg
0
(x
2
) ,
. . .
a
1
Lg
1
(x
m
) + . . . + a
m
Lg
m
(x
m
) = f(x
m
) − Lg
0
(x
m
) .
g
i
(x), i = 1, n
g
i
= (x − a)
i
(x − b)
g
i
= (x − a)(x − b)
i
g
i
= sin
³
iπ
x − a
b − a
´
g
0
(x)
y
a
= y
b
g
0
(x) = y
a
y
a
6= y
b
g
0
(x) =
1
b − a
³
(x − a)y
b
− (x − b)y
a
´
.
y
00
− y = 1 , 0 ≤ x ≤ 3 ,
y(0) = 0 , y(3) = 0 .
m = 2
a = 0 , b = 3 , p(x) = 1 , f (x) = 1 , y
a
= 0 , y
b
= 0 .
âèòü â âèäå
  
  
     a1 Lg1 (x1 ) + . . . + am Lgm (x1 ) = f (x1 ) − Lg0 (x1 ) ,
  
      a1 Lg1 (x2 ) + . . . + am Lgm (x2 ) = f (x2 ) − Lg0 (x2 ) ,
  
                                 ...
  
     a1 Lg1 (xm ) + . . . + am Lgm (xm ) = f (xm ) − Lg0 (xm ) .
                                                                    (4)
     çàêëþ÷åíèå óêàæåì íåêîòîðûå ñïîñîáû âûáîðà áà-
çèñíûõ ôóíêöèé gi (x), i = 1, n;
1) gi = (x − a)i (x − b);
2) gi = (x −
           ³ a)(x  − b)
                     ´
                        i
                          ;
               x−a
3) gi = sin iπ         .
               b−a
   Ïðè âûáîðå ôóíêöèè g0 (x) ìîæíî ïîñòóïèòü ñëåäóþ-
ùèì îáðàçîì. Åñëè ya = yb , òî g0 (x) = ya . Â ïðîòèâíîì
ñëó÷àå (ya 6= yb ) ïîëîæèì

                        1 ³                      ´
            g0 (x) =        (x − a)yb − (x − b)ya .
                       b−a

   Ïðèìåð 1. Íàéòè ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå êðàåâîé çà-
äà÷è
                     y 00 − y = 1 , 0 ≤ x ≤ 3 ,
                       y(0) = 0 , y(3) = 0 .
ìåòîäîì êîëëîêàöèè, ïîëàãàÿ m = 2.
   Ðåøåíèå.
    äàííîì ñëó÷àå

     a = 0 , b = 3 , p(x) = 1 , f (x) = 1 , ya = 0 , yb = 0 .

                                 60

Страницы