Теория вероятностей и математическая статистика. Аралбаева Г.Г. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Тема 5. Случайные величины и их числовые характеристики
Задача 9.
Составить закон распределения вероятностей числа появления события А в
трех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в
каждом испытании равна 0.6.
Решение.
Обозначим через А
1
-первое событие, А
2
– второе событие, А
3
– третье со-
бытие. События А
1
, А
2
, А
3
независимы.
Пусть А=0 означает не появление ни одного из рассматриваемых событий.
Р(А=0)=Р(Ā
1
)*Р(Ā
2
)*Р(Ā
3
)=(1-0.6)(1-0.6)(1-0.6)=0.064.
А=1-означает появление одного из рассматриваемых событий.
Р(А=1)=Р(А
1
)*Р(Ā
2
)*Р(Ā
3
)+Р(Ā
1
)*Р(А
2
)*Р(Ā
3
)+Р(Ā
1
)*Р(Ā
2
)*Р(А
3
)=
=0.6*(1-0.6)(1-0.6)
3
=0.288 аналогично для А
2
и А
3
.
Р(А=2)=Р(А
1
)*Р(А
2
)*Р(Ā
3
)+Р(А
1
)*Р(Ā
2
)*Р(А
3
)+Р(Ā
1
)*Р(А
2
)*Р(А
3
)=
=0.6*0.6*(1-0.6)
3
=0.432;
Р(А=3)=Р(А
1
)*Р(А
2
)*Р(А
3
)=0.6
3
=0.216.
Таким образом, получили закон распределения вероятностей:
Таблица 1
Х 0 1 2 3
Р 0.064 0.288 0.432 0.216
Задача 10.
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
Таблица 2
Х 40 42 41 44
Р 0.1 0.3 0.2 0.4
Найти:1) математическое ожидание М(Х);
2)дисперсию D(Х);
3) среднее квадратическое отклонение σ(х).
Решение. 1) Если закон распределения случайной величины задан зна-
чениями
Х х
1
х
2
. . . х
n
Р р
1
р
2
. . . р
n
, ,
где в первой строке даны значения случайной величины Х, а во второй –
вероятности этих значений, то математическое ожидание М(Х) вычисляет-
ся по формуле:
n
М(Х)=х
1
*р
1
+х
2
*р
2
+...+х
n
*р
n
=∑ х
1
*р
1
.
i =1
10
 Тема 5. Случайные величины и их числовые характеристики

  Задача 9.
Составить закон распределения вероятностей числа появления события А в
трех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в
каждом испытании равна 0.6.
  Решение.
Обозначим через А1 -первое событие, А2 – второе событие, А3 – третье со-
бытие. События А1, А2, А3 независимы.
Пусть А=0 означает не появление ни одного из рассматриваемых событий.
Р(А=0)=Р(Ā1)*Р(Ā2)*Р(Ā3)=(1-0.6)(1-0.6)(1-0.6)=0.064.
А=1-означает появление одного из рассматриваемых событий.
Р(А=1)=Р(А1)*Р(Ā2)*Р(Ā3)+Р(Ā1)*Р(А2)*Р(Ā3)+Р(Ā1)*Р(Ā2)*Р(А3)=
=0.6*(1-0.6)(1-0.6)3=0.288 аналогично для А2 и А3.
Р(А=2)=Р(А1)*Р(А2)*Р(Ā3)+Р(А1)*Р(Ā2)*Р(А3)+Р(Ā1)*Р(А2)*Р(А3)=
=0.6*0.6*(1-0.6)3=0.432;
Р(А=3)=Р(А1)*Р(А2)*Р(А3)=0.63=0.216.
Таким образом, получили закон распределения вероятностей:
Таблица 1
        Х      0        1       2       3
       Р     0.064 0.288 0.432 0.216

  Задача 10.
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
Таблица 2
       Х      40     42      41     44
        Р    0.1     0.3     0.2    0.4

     Найти:1) математическое ожидание М(Х);
          2)дисперсию D(Х);
          3) среднее квадратическое отклонение σ(х).

  Решение. 1) Если закон распределения случайной величины задан зна-
чениями
                        Х х1 х2 . . . хn
                        Р р1 р2 . . . рn, ,
где в первой строке даны значения случайной величины Х, а во второй –
вероятности этих значений, то математическое ожидание М(Х) вычисляет-
ся по формуле:
                                           n
                     М(Х)=х1*р1+х2*р2+...+хn*рn=∑ х1*р1.
                                                i =1




10

Страницы