Теория вероятностей и математическая статистика. Аралбаева Г.Г. - 11 стр.

Тогда М(Х)= 40*0.1+42*0.3+41*0.2+44*0.4= 42.4.
2) Дисперсией D(Х) дискретной случайной величины Х называется мате-
матическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее ма-
тематического ожидания, т. е.        n
                    D(Х)=М[Х-M(X)] =∑ [x1-M(X)]2*p1.
                                   2
                                     i=1

Эта величина характеризует среднее ожидаемое значение квадрата откло-
нения Х от М(Х). Из последней формулы имеем
D(Х)=(40-42.4)2*0.1+(42-42.4)2*0.3+(41-42.4)2*0.2+(44-42.4)2*0.4=
=2.42*0.1+0.42*0.3+1.42*0.2+1.62*0.4=2.04.
Дисперсию можно найти другим способом, исходя из следующего ее
свойства: дисперсия D(X) равна разности между математическим ожида-
нием квадрата случайной величины Х и квадратом ее математического
ожидания М(Х), т. е.
                           D(X)=M(X2)-[M(X)]2.
Для вычисления М(Х2) составим следующий закон распределения вели-
чины Х2:
Таблица 3
                Х2 402 422 412 442
                Р    0.1 0.3 0.2 0.4
  Тогда
       М(Х2)=402*0.1+422*0.3+412*0.2+442*0.4=160+529.2+336.2+774.4=
       = 1799.8 и D(X)=1799.8-42.42=2.04.
  3) Для характеристики рассеяния возможных значений случайной ве-
личины вокруг ее среднего значения вводится среднее квадратическое от-
клонение σ(Х) случайной величины Х, равное квадратному корню из дис-
персии D(X), то есть        σ(Х)= √D(X).
Из этой формулы имеем: σ= √ 2.04
                              ¯¯¯¯ ≈1.43.
  Задача 11
  Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией рас-
пределения
                                   0 при х<0,
                           F(x)= x3 при 0≤х≤1,
                                   1 при х>0.
Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математи-
ческое ожидание М(Х); 3) дисперсию D(X).
  Решение. 1) Дифференциальной функцией распределения f(x) непре-
рывной случайной величины Х называется производная от интегральной
функции распределения F(X), то есть
                                 f(x) = F’(x).
Искомая дифференциальная функция имеет следующий вид:
                                   0 при х<0,


                                                                       11