Теория вероятностей и математическая статистика. Аралбаева Г.Г. - 13 стр.

где Ф(х)- функция Лапласа, а=М(Х), σ = D( X ) .

В задаче а = 40, α = 34, β = 43, σ =3.Тогда
                 43-40      34-40 
Р(34 <Х<43)=Ф 3  -Ф 3  = Ф(1)-Ф(-2)= Ф(1)+Ф(2)=
                                   
=0.3413+0.4772=0.8185.
По условию задачи а-δ <Х< а+δ, где а= 40; δ= 1.5. Подставим, α= а-δ,
                            β= а+δ,
имеем:
                   а+δ-а      а-δ-а     δ     δ    δ 
Р(а-δ<Х<а+δ)= Ф σ  -Ф σ  = Фσ  -Ф- σ  =2*Фσ  , то есть
                                                    
                                                      δ 
                                      Р( |х-а|<δ)=2Ф*σ 
                                                       
Из формулы имеем:
                     1.5 
Р( |х-40|< 1.5)=2*Ф 3  =2*Ф(0.5)=2*0.1915=0.383.
                          
  Вопросы для самопроверки по теме 5

  1. Какие случайные величины называются дискретными? Непрерыв-
      ными? Приведите примеры.
  2. Что называется законом распределения случайной величины? Как
      задается закон распределения дискретной случайной величины?
  3. Что называется математическим ожиданием дискретной случайной
      величины? ее дисперсией? средним квадратическим отклонением?
      Перечислите их свойства.
  4. Дайте определение интегральной функции распределения; диффе-
      ренциальной функции распределения. Перечислите свойства этих
      функций.
  5. Как вычисляются математическое ожидание и дисперсия непрерыв-
      ной случайной величины?
  6. Напишите дифференциальную функцию для нормального закона
      распределения.
  7. Напишите формулу для определения вероятности попадания значе-
      ний нормально распределенной случайной величины в заданный ин-
      тервал.
  8. Сформулируйте правило «трех сигм».
  9. Назовите сущность закона больших чисел.
  10. Напишите неравенство Чебышева; теорему Бернулли.




                                                                       13