Теория вероятностей и математическая статистика. Аралбаева Г.Г. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

и окончательно 3.58 ≤ σ ≤ 10.2(мм).
Вопросы для самопроверки по теме 6
1. Дайте определение точечной оценки параметров распределения.
2. Перечислите основные свойства точечной оценки.
3. Какими выборочными характеристиками оцениваются математиче-
ское ожидание и дисперсия?
4. Дайте определение интервальной оценки параметров распределения.
5. Чему равна точность оценки при интервальном оценивании матема-
тического ожидания при известном значении дисперсии генеральной
совокупности и при неизвестном значении дисперсии генеральной
совокупности?
6. Как определяется доверительный интервал для генеральной диспер-
сии и среднего квадратического отклонения?
Тема 7. Проверка статистических гипотез
Задача 15.
По данным 12 рейсов установлено, что в среднем машина затрачивает на
поездку до хлебоприемного пункта
_
Х
= 73 мин. Допустив, что время по-
ездки есть нормальная случайная величина, на уровне значимости 0.05
проверьте гипотезу Н
0
: µ = 75 мин.:
а) при конкурирующей гипотезе Н
1
: µ = 72 мин., если известно, что σ = 4
мин.;
б) при конкурирующей гипотезе Н
1
: µ = 72 мин., если выборочное среднее
квадратическое отклонение равно S = 4 мин.;
в) для условий а) и б) вычислите мощность критерия.
Решение.
а) для проверки гипотезы Н
0
: µ = 75 мин., при Н
1
= 72 мин., выбираю лево-
стороннюю критическую область ( µ
1
< µ
0
), в этой связи
t
кр
= t
табл
= Ф
-1
(1-2α) = Ф
-1
(0.9) = 1.65.
Рассчитаем наблюдаемое значение статистики критерия:
t
табл
=
х-m
0
s
√n =
73-75
4
√12 = -1.73.
Поскольку | t
табл
| > t
кр,
гипотеза Н
0
: µ = 75 мин. Отвергается с вероятностью
ошибки α = 0.05;
б) для проверки гипотезы Н
0
: µ = 75 мин. при Н
1
: µ = 72 мин., если
S = 4мин., наблюдаемые значения статистики критерия рассчитаем по сле-
дующей формуле:
15
и окончательно 3.58 ≤ σ ≤ 10.2(мм).

    Вопросы для самопроверки по теме 6

   1. Дайте определение точечной оценки параметров распределения.
   2. Перечислите основные свойства точечной оценки.
   3. Какими выборочными характеристиками оцениваются математиче-
      ское ожидание и дисперсия?
   4. Дайте определение интервальной оценки параметров распределения.
   5. Чему равна точность оценки при интервальном оценивании матема-
      тического ожидания при известном значении дисперсии генеральной
      совокупности и при неизвестном значении дисперсии генеральной
      совокупности?
   6. Как определяется доверительный интервал для генеральной диспер-
      сии и среднего квадратического отклонения?


            Тема 7. Проверка статистических гипотез

  Задача 15.
По данным 12 рейсов установлено, что в среднем машина затрачивает на
                                 _
поездку до хлебоприемного пункта Х = 73 мин. Допустив, что время по-
ездки есть нормальная случайная величина, на уровне значимости 0.05
проверьте гипотезу Н0: µ = 75 мин.:
 а) при конкурирующей гипотезе Н1: µ = 72 мин., если известно, что σ = 4
мин.;
 б) при конкурирующей гипотезе Н1: µ = 72 мин., если выборочное среднее
квадратическое отклонение равно S = 4 мин.;
 в) для условий а) и б) вычислите мощность критерия.
   Решение.
а) для проверки гипотезы Н0: µ = 75 мин., при Н1 = 72 мин., выбираю лево-
стороннюю критическую область ( µ1< µ0), в этой связи
tкр = tтабл = Ф-1(1-2α) = Ф-1(0.9) = 1.65.
Рассчитаем наблюдаемое значение статистики критерия:
                                х-m0       73-75
                         tтабл = s √n = 4 √12 = -1.73.
Поскольку | tтабл | > tкр, гипотеза Н0: µ = 75 мин. Отвергается с вероятностью
ошибки α = 0.05;
 б) для проверки гипотезы Н0: µ = 75 мин. при Н1: µ = 72 мин., если
S = 4мин., наблюдаемые значения статистики критерия рассчитаем по сле-
дующей формуле:



                                                                            15

Страницы