Теория вероятностей и математическая статистика. Аралбаева Г.Г. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Изобразить эмпирические распределения можно, например, ступенча-
той фигурой, состоящей из прямоугольников с основаниями, равными ве-
личинам интервалов ∆х
i
= x
i+1
- x
i
, и высотами, равными частостям ω
i
= n
i
/n
(или частотам n
i
) этих интервалов, называемой гистограммой. При по-
строении нормальной кривой для каждого интервала по оси координат от-
кладываем соответствующие вероятности р
i
(теоретические частоты np
i
).
Выполнив чертеж, можно увидеть, что нормальная кривая теоретического
распределения достаточно хорошо «выравнивает» гистограмму теоретиче-
ского распределения.
Вопросы для самопроверки по теме 7
1. Дайте определение статистической гипотезы.
2. Приведите порядок проверки статистической гипотезы.
3. Что называется уровнем значимости? Мощностью критерия?
4. Приведите правила проверки статистической гипотезы.
5. Как проверяется гипотеза о равенстве математических ожиданий
двух генеральных совокупностей?
6. Как проверяется гипотеза о равенстве дисперсий двух генеральных
совокупностей?
7. Как проверяется гипотеза о законе распределения случайной величи-
ны?
Тема 8. Корреляционный анализ. Проверка значимости и ин-
тервальное оценивание коэффициента корреляции
Задача 19.
По n = 8 значениям, представленным в таблице, требуется:
а) оценить тесноту связи между параметрами х
1
и х
2
, которые предполага-
ются нормально распределенными, с помощью линейного коэффициента
корреляции;
б) при α = 0.05 проверить значимость коэффициента корреляции;
в) при γ = 0.95 построить интервальную оценку для коэффициента корре-
ляции.
Таблица 6
х
1
30 20 40 35 45 25 50 30
х
2
20 30 50 70 80 20 90 25
Решение.
а) Предварительно находят средние арифметические переменных х
1
и х
2
и их произведения, средние квадратические отклонения S
1
и S
2
.
х
1
= 34.375;х
2
= 48.125; х
1
х
2
= 1875.
19
   Изобразить эмпирические распределения можно, например, ступенча-
той фигурой, состоящей из прямоугольников с основаниями, равными ве-
личинам интервалов ∆хi = xi+1- xi, и высотами, равными частостям ωi = ni/n
(или частотам ni) этих интервалов, называемой гистограммой. При по-
строении нормальной кривой для каждого интервала по оси координат от-
кладываем соответствующие вероятности рi (теоретические частоты npi).
Выполнив чертеж, можно увидеть, что нормальная кривая теоретического
распределения достаточно хорошо «выравнивает» гистограмму теоретиче-
ского распределения.

       Вопросы для самопроверки по теме 7

  1. Дайте определение статистической гипотезы.
  2.  Приведите порядок проверки статистической гипотезы.
  3.  Что называется уровнем значимости? Мощностью критерия?
  4. Приведите правила проверки статистической гипотезы.
  5. Как проверяется гипотеза о равенстве математических ожиданий
     двух генеральных совокупностей?
  6. Как проверяется гипотеза о равенстве дисперсий двух генеральных
     совокупностей?
  7. Как проверяется гипотеза о законе распределения случайной величи-
     ны?


Тема 8. Корреляционный анализ. Проверка значимости и ин-
тервальное оценивание коэффициента корреляции

   Задача 19.
    По n = 8 значениям, представленным в таблице, требуется:
а) оценить тесноту связи между параметрами х1 и х2, которые предполага-
ются нормально распределенными, с помощью линейного коэффициента
корреляции;
б) при α = 0.05 проверить значимость коэффициента корреляции;
в) при γ = 0.95 построить интервальную оценку для коэффициента корре-
ляции.
Таблица 6
  х1 30       20    40     35     45     25     50      30
 х2    20   30     50     70      80     20      90     25
   Решение.
а) Предварительно находят средние арифметические переменных х1 и х2
и их произведения, средние квадратические отклонения S1 и S2.
х1= 34.375;х2= 48.125; х1 х2 = 1875.


                                                                        19

Страницы