Теория вероятностей и математическая статистика. Аралбаева Г.Г. - 21 стр.

                    1 − 0.874
R 22 = (−1) 4                 = 0.236 .
                − 0.874 1
Тогда r12/ 3 =   0.103     = 0.445 .
               0.227 0.236
Аналогично находим r13/2 = -0.462 и r23/1 = -0.494.
Для проверки значимости частных коэффициентов корреляции найдем
rкр(α=0.05, v=n-l-2=5)=0.754, где l – порядок коэффициента корреляции. В
рассматриваемом примере l = 1. Так как | r|< rкр = 0.754, то гипотезы Н0: ρ =
0 не отвергаются, т.е. предположение о равенстве его нулю не противоре-
чит наблюдениям.
    Определим интервальную оценку для ρ13/2 при γ = 0.95. Для этого ис-
пользуем z – преобразование Фишера и предварительно найдем интер-
вальную оценку для z из условия:
    [
 z ∈ z′ ± t  1         ]
                . По таблице z - преобразования Фишера для r13/2= -0.462,
             n −l −3
учитывая, что z’(-r) = -z’(r), будем иметь z’= -0.497. По таблице нормаль-
ного закона, из условия Ф(t) = 0.95, найдем t = 1.96. Тогда,
    [                      ]
z ∈ 0.497 ± 1.96 8−1 4 , откуда, z ∈ [− 1.477; 0.483]. По таблице z - преобра-
зования для zмин = -1.477 и zмакс = 0.483 найдем интервальную оценку для
ρ13/2: ρ 13. / 2 ∈[− 0.9; 0.45] . Полученная интервальная оценка подтверждает
вывод о незначимости частного коэффициента корреляции ρ13/2 , т.к. нуль
находится внутри доверительного интервала;
    б) найдем точечную оценку множественного коэффициента корреляции
ρ13/2 и при α=0.05 проверим его значимость. Точечная оценка определяет-
                                 R
ся по формуле: r1 / 23 = 1 − R , где |R| - определитель корреляционной мат-
                              11
рицы, |R| = 0.043 и r1 / 23 = 1 − 00..227
                                      043 = 0.90 .

Проверим гипотезу               Н0: ρ1/23 =0.            Для      этого    определим
              1 r 21 / 23           1 0.81
Fнабл   =        2                = 2      = 10.66 , где l = 2. Критическое значение оп-
          1             2
                   (1− r 1 / 23 )   1 0.19
           n −l −1                   5
ределим по таблице F- распределения, Fкр(α=0.05, v1=2, v2=5)=5.79. Так
как Fнабл > Fкр, то гипотеза Н0 отвергается, т.е. множественный коэффици-
ент корреляции не равен нулю (ρ13/2 ≠0).

   Вопросы для самопроверки по теме 8

   1. Дайте определение корреляционной зависимости между случайными
      величинами.
   2. Как определяется парный коэффициент корреляции?
   3. Значимость коэффициента корреляции.

                                                                                      21