Теория вероятностей и математическая статистика. Аралбаева Г.Г. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

15 12.1 181.5 225 11.75 0.1225 17.3056
20 15.1 302 400 15.5 0.16 83.9056
Итого 75 61.5 666.5 835 61.31 4.0047 384.056
1.Найдем оценки параметров уравнения регрессии, решая систему:
n* b
+ b
1
=
∑
0
∑
=
n
i
i
x
1 =
n
i
i
y
1
b
+
∑
+ b
1
= * y
i
0
=
n
i
i
x
1
∑
=
n
i
i
x
1
2
∑
=
n
i
i
x
1
В результате решения системы получим b
= 0.53 и b
0
1
= 0.75, а оценка урав-
нения регрессии примет вид: y
€
=0.53+0.75*x;
Для расчета оценки остаточной дисперсии определим расчетные значения
в 5-й графе таблицы и найдем квадраты отклонений фактических значе-
ний от расчетных (графа 6). В результате получим:
i
y
€
S
=
2
.
ост
n
1
∑
=
n
i
i
y
1
( - ) =4,0047*0.1=0.4;
i
y
€
2
;0047.4)
€
(
2
1
.
=−=
∑
=
n
i
iiост
yyQ
2. Для проверки гипотезы H
0
:
1
β
=0 определим , F =
н
.
*)2/1(
ост
r
Qn
Q
−
,
где
= b
r
Q
2
1
2
1
i
)x - (x
∑
=
n
i
=153,28;
Тогда, F
=
н
0047.4*)8/1(
28.153
= 306,56; По таблице распределения Фишера -
Снедекора, при
α
=0.05 и числах степеней свободы 1
=
ν
и =
ν
8, находим
что F
=5.32.
.кр
Поскольку F
н
=306.56>5.32, рассматриваемая гипотеза отвергается и урав-
нение регрессии считается значимым;
3. Предварительно находим,
2
..
€
остост
SS = =
2
.
−n
Q
ост
=0.7 и по таблице
распределения Стьюдента, при
α
= 0,05 и
=
ν
n-2 = 8, определяем t =2.306.
γ
Воспользовавшись формулами:
−
±∈
∑
∑
=
=
n
i
i
n
i
iост
xxn
xS
tb
1
2
1
2
.
00
)(*
€
γ
β
23
   15                                   12.1                    181.5                225   11.75    0.1225        17.3056
   20                                   15.1                     302                 400    15.5     0.16         83.9056
Итого 75                                61.5                    666.5                835   61.31    4.0047        384.056

   1.Найдем оценки параметров уравнения регрессии, решая систему:
                                          n                 n
      n* b 0 + b 1 ∑ xi =                                  ∑y             i
                                         i =1              i =1
                         n                             n                       n
      b0+               ∑x
                        i =1
                                    i   + b1       ∑x
                                                   i =1
                                                                  2
                                                                      i   = ∑ xi * y i
                                                                              i =1

В результате решения системы получим b 0 = 0.53 и b1 = 0.75, а оценка урав-
нения регрессии примет вид: y€ =0.53+0.75*x;
Для расчета оценки остаточной дисперсии определим расчетные значения
y€i в 5-й графе таблицы и найдем квадраты отклонений фактических значе-
ний от расчетных (графа 6). В результате получим:
                    n
           1
S ост
  2
      .=
           n
                ∑(y
                 i =1
                                i       - y€i ) 2 =4,0047*0.1=0.4;


                n
 Qост. = ∑ ( y i − y€i ) 2 = 4.0047;
               i =1

                                                                                                               Qr
2. Для проверки гипотезы H 0 : β 1 =0 определим , F н =                                                                    ,
                                                                                                       (1 / n − 2) * Qост.
                                n                  2

где Qr = b              2
                        1      ∑ (x
                               i =1
                                          i     - x) =153,28;

                                      153.28
Тогда, F н =                                      = 306,56;                                По таблице распределения Фишера -
                                 (1 / 8) * 4.0047
Снедекора, при α =0.05 и числах степеней свободы ν = 1 и ν = 8, находим

что F кр. =5.32.
Поскольку F н =306.56>5.32, рассматриваемая гипотеза отвергается и урав-
нение регрессии считается значимым;
                                                Qост.
3. Предварительно находим, S€ост. = Sост.2 =           =0.7 и по таблице
                                                 n−2
распределения Стьюдента, при α = 0,05 и ν = n-2 = 8, определяем t γ =2.306.

Воспользовавшись формулами:
                          n      
               Sост. ∑ xi 2 
                 €
β 0 ∈ b0 ± tγ          i =1     
                                  
                      n
               n * ∑ ( xi − x ) 2
                  i =1          


                                                                                                                               23

Страницы