Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 118 стр.

                                                    d j λ↑   a                
                                                           = λ ( J λ − j λ↑ ) 
                                                     du cos ϑ                 
                                                                              .                                                    (4.5.6)
                                                    d j λ↓   aλ
                                                           =    ( j↓ − Jλ ) 
                                                     du cos ϑ λ               


        Эти уравнения являются обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями 1-
го порядка, их общие решения, как известно, можно записать в следующем виде:

                                                −
                                                    aλ m
                                                                           a u
                                                                   a λ m cosλ ϑ            
                                      jλ = e        cos ϑ
                                                            C1 +       ∫ e     J λ (T )du  ;                                      (4.5.7)
                                       ↑


                                                                cos ϑ 0                  

                                                aλ m
                                                                         a u
                                                                a λ m − cosλ ϑ             
                                                               cos ϑ M∫
                                      jλ = e
                                       ↓        cos ϑ
                                                        C 2 −          e      J λ (T ) du .                                       (4.5.8)
                                                                                         

          z               ∞

где m = ∫ ρ n d z ; M = ∫ ρ n d z .
          0               0



        Для определения произвольных постоянных интегрирования C1 и C 2 используем краевые
условия (4.5.4) и (4.5.5).
                                                                                                                    aλ M

        При z = ∞ , m=M. Тогда, согласно решению (4.5.8), имеем j λ                              ↓
                                                                                                           = C2 e   cos ϑ
                                                                                                                            , но на основа-
                                                                                                     m=M


нии краевого условия (4.5.4) C 2 = 0 .

        При z=0, m=0. Тогда, согласно решению (4.5.7), j λ↑                              = C1 , а на основании краевого усло-
                                                                                  m =0

вия (4.5.5) и полученного решения (4.5.8) имеем

                                                                                    a u
                                                            a M − λ
                              C1 = aλ J λ (To ) + (1 − aλ ) λ ∫ e cos ϑ J λ (T )du .
                                                           cos ϑ 0

        Подставляя найденные значения для произвольных постоянных C1 и C 2 в формулы (4.5.7) и
(4.5.8), получаем окончательные выражения для интенсивности нисходящей и восходящей радиа-
ции с длиной волны λ и распространяющейся в направлении (ϑ , ϕ ) , соответственно вниз и вверх:
                                                                       a
                                                 a λ M − cosλϑ ( u −m )
                                           jλ =
                                            ↓
                                                      ∫e                J λ (T )du ;                                              (4.5.9)
                                                cos ϑ m




                                                                           118