Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 120 стр.

ражении определенного интеграла (4.5.13) допустима перемена последовательности интегрирова-
ния, и его можно переписать в следующем виде:

                                                                π
                                                                                                     aλ ξ
                                                     2π         2                     ∞         −
                                  φ(ξ) = ∫ dϕ ∫ sin ϑdϑ ∫ aλ e                                      cos ϑ
                                                                                                             J λ (T )dλ .        (4.5.14)
                                                     0          0                     0




        Разделим весь промежуток интегрирования по длине волны λ на некоторые дискретные
интервалы так, чтобы в каждой серии дискретных интервалов удовлетворялось условие
a ≤ a λ ≤ a + ∆a .
        Тогда для какой-либо определенной серии можно записать равенство

                                  −
                                       aλ ξ
                                                                                                −
                                                                                                     aλ ξ    n λ j ( a + ∆a )

                         ∫ aλ e       cos ϑ
                                              J λ (T )dλ                              = ae          cos ϑ
                                                                                                            ∑ ∫ J λ (T )dλ
                                                                                                             j =1
                                                                                                                                 (4.5.15)
                                                                    a ≤ aλ ≤ a + ∆a                           λ      j (a)




        Сумма, стоящая в формуле (4.5.15), представляет собой определенную долю от полной ин-
тенсивности черного излучения, возрастающую с ростом ∆a ,

                                               n λ j ( a + ∆a )

                                              ∑ ∫ J λ (T )dλ = f (a, T )∆aJ (T )
                                              j =1
                                                λ         j   (a)




где f (a, T )∆a < 1 .
        В связи с этим

                                       aλ ξ                                                          aλ ξ
                                  −                                                             −
                         ∫ aλ e       cos ϑ
                                              J λ (T )dλ                         = ae               cos ϑ
                                                                                                            f (a, T )∆aJ (T )    (4.5.16)
                                                                     a ≤ aλ ≤ a + ∆a



        Если просуммировать выражение (4.5.16) по всевозможным значениям коэффициента по-
глощения а от 0 до ∞ , то получится внутренний интеграл, стоящий в формуле (4.5.14), который
примет вид

                                                                        π
                                                                                                             aλ ξ
                                                               2π       2                   ∞          −
                             φ(ξ) = J (T ) ∫ dϕ ∫ sin ϑdϑ ∫ ae                                              cos ϑ
                                                                                                                    f (a )da .   (4.5.17)
                                                                0       0                   0




        Здесь вместо f (a, T ) берется f (a) на том основании, что температура Земли и атмосферы
изменяется в сравнительно небольших пределах и можно считать, что f зависит от а.



                                                                                          120