Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 121 стр.

      Заменим члены, содержащие коэффициент поглощения а, функцией D(ξ ) , зависящей от
оптического пути ξ , проходимого радиацией в атмосфере. Учитывая, что поток радиации связан с
ее интенсивностью зависимостью (4.1.6), введем в формуле (4.5.17) следующее обозначение

                                                  π
                                                                              aλ ξ
                                         2π       2              ∞       −                                     dD(ξ)
                                          ∫ dϕ ∫ sin ϑdϑ ∫ ae                cos ϑ
                                                                                      f (a )da = −π                  ,                       (4.5.18)
                                          0       0              0                                              dξ

      тогда определенный интеграл (4.5.13) для расчета потоков радиации может быть представ-
лен в следующем виде:

                                                  π
                                                                                  aλ ξ
                                         2π       2              ∞            −                                  dD(ξ)
                            φ(ξ) = ∫ dϕ ∫ sin ϑdϑ ∫ a λ e                         cos ϑ
                                                                                          Jλ (T )dλ = −π               J (T )                (4.5.19)
                                          0       0              0                                                dξ

      Чтобы выяснить физический смысл функции D(ξ ) , проинтегрируем уравнение (4.5.19) по
ξ , полагая, что температура Т не зависит от ξ ,

                                              π
                                   2π         2                      ∞        aλ ξ
                                                                         −
                                    ∫ dϕ ∫ sin ϑ cosϑ dϑ ∫ e
                                    0         0                      0
                                                                             cos ϑ
                                                                                     J λ (T )dλ =π J (T ) D(ξ ) + C1                        (4.5.19а)


      Выберем постоянную интегрирования С1, равной нулю. Учитывая, что π J (T ) = E (T ) есть
полный поток черной радиации, при С1=0 будем иметь

                                                             π
                                                        2π   2                              ∞       aλ ξ
                                                                                                −
                                                        ∫ dϕ ∫ sin ϑ cosϑ dϑ ∫ e                    cos ϑ
                                                                                                            J λ (T )dλ
                                              D(ξ ) =
                                                        0    0                              0
                                                                                                                         .                   (4.5.20)
                                                                                      E (T )

      Интенсивность радиации, которая проходит поглощающий, но не излучающий слой тол-
щиной ξ , на основании уравнений переноса длинноволновой радиации (4.5.3), оказывается рав-
                                 aλ ξ
                            −
ной jλ (ξ) = jλ (0)e            cos ϑ
                                        , а поток радиации, прошедший слой оптической толщины ξ , выразится
      ↑           ↑



                       π
                  2π    2                         ∞              aλ ξ
                                                             −
          B (ξ ) = ∫ dϕ ∫ sin ϑ cosϑ dϑ ∫ J λ (0)e               cos ϑ
                                                                         dλ .
                  0     0                         0



                                                                                                                             B(ξ )
      В связи с этим выражение (4.5.20) для D(ξ ) принимает вид D(ξ ) =                                                             . Откуда следует,
                                                                                                                             E (T )

что функция пропускания D(ξ ) , связанная с коэффициентом поглощения aλ формулой (4.5.20),

                                                                                         121